非线性方程组的牛顿迭代法,最速下降法.doc

数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 学号 实验课题 非线性方程组的牛顿迭代法，最速下降法，不动点迭代法 实验目的 熟悉非线性方程组的牛顿迭代法，最速下降法，不动点迭代法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 非线性方程组的牛顿迭代法 非线性方程组的最速下降法 非线性方程组的不动点迭代法 成绩 教师 实验一 非线性方程组的牛顿迭代法 1 实验原理 对于非线性方程 在x(k )处按照多元函数的泰勒展开，并取线性项得到 其中 2 数据来源 计算非线性方程组 初值取 3 实验步骤 步骤一：编写牛顿迭代法的基本程序。 打开 Editor 编辑器，输入以下语句： function [x,n,data]=new_ton(x0,tol) if nargin==1 tol=1e-10; end x1=x0-f1(x0)/df1(x0); MATLAB 241 数值分析与应用 n=1; %迭代过程 while (norm(x1-x0)tol) x0=x1; x1=x0-f1(x0)/df1(x0); n=n+1; %data 用来存放中间数据 data(:,n)=x1; end x=x1; 以文件名new_ton.m保存。 步骤二：编写方程函数与方程的Jacobi矩阵函数。 （1）打开Editor 编辑器输入以下语句： %牛顿迭代法的方程函数 function f=f1(x0) x=x0(1); y=x0(2); f1=x^2-2*x-y+0.5; f2=x^2+4*y^2-4; %最后方程函数以行向量输出 f=[f1 f2]; 以文件名f1.m保存。 （2）新打开Editor 编辑器输入以下语句： %牛顿迭代法的jacobi矩阵 function f=df1(x0); x=x0(1); y=x0(2); f=[2*x-2 -1 2*x 8*y]; 以文件名df1.m保存。 步骤三：编写主函数。 打开 Editor 编辑器输入以下语句： %牛顿迭代法的主函数 x0=[1 1]; [x,n,data]=new_ton(x0); disp(计算结果为) x disp(迭代次数为) n %抽取data1中第一个变量数据画出曲线 subplot(2,1,1) plot(data(1,:)),title(x 在迭代中的变化) %抽取data中的第二个变量数据画出其变化曲线 subplot(2,1,2) plot(data(2,:)),title(y在迭代中的变化) 以文件名new_main.m保存。 4 实验结果 计算结果为 x = -0.222214555069498 0.993808418603981 迭代次数为 n = 16 实验二 非线性方程组的最速下降法 1 实验原理 对于非线性方程组 令 如果给定一个初值，我们希望找到一条路线每一次迭代以后代价函数都会比原来小一些。 l称为步长因子， 的不同，就构成了不同的下降算法。如果取 就是所谓的最速下降法。最速下降法是大范围收敛的h在某出沿最速下降方向 下降的最快 2 数据来源 计算非线性方程组 初值取 3 实验步骤 步骤一：打开 Editor 编辑器，输入以下语句： syms x y f1=x^2-2*x-y+0.5; f2=x^2+4*y^2-4; h=f1^2+f2^2 grad=[diff(h,x),diff(h,y)]; grad=simple(grad) 以文件名tidu_fuhao.m保存。 步骤二：编写梯度函数。 打开 Editor 编辑器，输入以下语句： function f=f1_tidu(x0) x=x0(1); y=x0(2); f= [8*x^3-12*x^2-4*x*y-6*x+4*y-2+16*x*y^2 -2*x^2+4*x-62*y-1+16*y*x^2+64*y^3]; 步骤四：编写最速下降法的方法函数。 打开 Editor 编辑器，输入以下语句： function [x,n,data]=zuisu(x0,tol) if nargin==1 tol=1e-4; end x1=x0-0.001*f1_tidu(x0); n=1; %迭代过程 while (norm(x1-x0)tol) (n2000) x0=x1; %0.001 为步长因子 x1=x0-0.001*f1_tidu(x0); n=n+1; %data 用来存放中间数据 data(:,n)=x1; end x=x1; 以文件名zuisu.m保存。 步骤四：编写主函数。 打开 Editor 编辑器，输入以下语句： 4 实验结果 运行程序得到计算结果 x = -0.21412 0.99395 迭代次数为 n = 426 实验