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（
2017 1 19 12
年全国 卷高考题） ．（ 分）
16
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 个
cm
零件，并测量其尺寸（单位： ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下
生产的零件的尺寸服从正态分布 2 ．
N (, )
1 X 16 ( −3, +3)
（）假设生产状态正常，记 表示一天内抽取的 个零件中其尺寸在
之外的零件数，求P(X 1) 及 的数学期望；
X
2 ( −3, +3)
（）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
16
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
1 16 1 16 2 1 16 2 2 2
经计算得x xi 9.97 ，s (x =−x ) (x =−16x ) 0.212 ，
16 i 1 16 i 1 i 16 i 1 i
x i i 1,2,=,16
其中 为抽取的第 个零件的尺寸， ．
i
s
ˆ
ˆ
x
用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值
ˆ ˆ ˆ ˆ
判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( −3, +3) 之外的数据，用剩下的数据
0.01
估计 和 （精确到 ）．
附：若随机变量 服从正态分布 2 ，则P(−3 Z +3) 0.997 4 ，
Z N (, )
16
0.997 4 0.959 2 ， 0.008 0.09 ．
1
19. 【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在( −3, +3) 之内的概率为0.9974
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