分式方程的含参问题.doc

Li PAGE 1 含有参数的分式方程 一、解含有参数的分式方程 基本方法：将等式中的参数看作常数， 用含有参数的代数式表示一个未知数的值。 例1：解关于x的方程 分析：解分式方程的一般是方法将分式方程转化为整式方程，通过在等式两边乘以最简公分母达到去分母的效果。在解决含有参数的分式方程时，将参数看作一个常数进行运算，用含有参数的代数式表示方程的解。 解：去分母，方程两边同时乘以 得： 整理方程得： ∵，∴， ∴ 检验，当时， ∴原分式方程的解为 练习：解关于x的方程 （） 二、已知含有参数的分式方程有特殊解，求参数的值 方程的解是指使得等式两边相等的未知数的值，所以将方程的解代入原式，等式依然成立。 例2：当a为何值时，关于x的方程的解为0. 分析：将方程的解代入原方程建立关于参数的方程。 解：当x=0是方程的解时 有 ，解得 当时， 所以是方程的解. 所以当时，原方程的解为0 . 练习：当a为何值时，关于x的方程的解为1. （） 三、已知含有参数的分式方程解的范围，求参数的值 用含有参数的代数式将方程的解表示出来，进而根据原方程解的范围，建立与参数有关的关系式子。 例3：已知关于x的方程的解为正数，试求m的取值范围. 分析：将m看作常数，表示出方程的解，根据方程的解的范围建立关于m的关系式，注意方程有意义这个前提条件. 解：去分母得： ∵原方程的解为正且原式有意义，则满足 ∵原方程的解为正且原式有意义， 则满足即 解得且 ∵原方程的解为正数， ∴，即……………① 又∵原方程要有意义 ∴，即……………② 由①②可得且 所以，当且时，方程的解为正数. 例4：若分式方程的解是正数，求的取值范围。 解：解方程的且，由题意得不等式组：解得且 练习：若关于x的方程的解为负数，试求a的取值范围. （且） 四、已知含有参数的分式方程有增根，求参数的值 含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法. ①解含有参数的分式方程（用含有参数的代数式表示未知数的值）； ②确定增根（最简公分母为0）； ③将增根的值代入整式方程的解，求出参数. 例5：已知关于x的方程有增根，求k的值. 分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最简公分母为0 的未知数的值. 解：去分母，等式两边同时乘以， 得 ， 解得 ∵分式方程有增根， ∴，即 ∴，解得 所以时，原方程有增根. 例6：解关于的方程有增根，则常数的值。 解：化整式方程的由题意知增根或是整式方程的根，把代入得,解得,把代入得，解得 所以或时，原方程产生增根。 练习：（1）已知关于x的方程有增根，求k的值. （2）已知关于x的方程无增根，求a的值. 五、已知含有参数的分式方程无解，求参数的值 含有参数的分式方程无解求参数的一般方法. ①将分式方程转化为整式方程，并整理成一般形式（）； ②讨论整式方程无解的情况；（有可能整式方程一定有解） ③讨论整式方程的解为增根的情况. 例7：已知关于x的方程无解，求m的值. 分析：分式方程无解包含两种情况，①分式方程所转化成的整式方程无解；②分式方程所转化成的整式方程有解，但是这个解使最简公分母为0. 解：去分母，等式两边同时乘以， 得………① 当方程①无解时，则原方程也无解， 方程①化为，当时，方程①无解，此时； 当方程①有解，而这个解又恰好是原方程的增根，此时原方程也无解， 所以，当方程①的解为时原方程无解， 将代入方程①，得，故. 综上所诉：当或时，原方程无解. 例8：解关于的方程无解，则常数的值。 解：化整式方程的 当时，整式方程无解。解得原分式方程无解。 当时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根或代入整式方程解得或。 综上所述：当或或时原分式方程无解。 练习：已知关于x的方程无解，求a的值.  课后作业 1.解含有字母系数的方程 (1) （2）； （3）. 2.关于的方程有增根，则= . 3.解关于的方程下列说法正确的是（ ）. A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数 C.当时，方程的解为负数 D.无法确定 4. 关于的方程有增根，则k的值为 . 5.若分式方程无解, 则m的取值是 . 6.若关于的方程不会产生增根，求的值。 7.若关于分式方程有增根，求的值。