分式求值的思想方法.docVIP

PAGE2 / NUMPAGES3 分式求值的思想方法 当分式中的字母的满足已知等式时，求分式的值，是中考和竞赛中常见的一类计算题．解题时常用的思想方法有下列几种： 一、消元思想 例1．若，求的值. 解析：由已知条件得：， 则. 例2．已知实数满足：，， 求的值. 解析：将看作“常数”解关于的二元一次方程组，用分别表示，这样就能实现将三元，转化为一元，最后消元的目的.再代入待求分式就可以获解. 由已知条件得： 解这个关于的二元一次方程组得： 于是：=. 二、整体思想 例 3.已知实数满足：，求的值. 解析1：如果还按照上述消元的思想来解，要用字母来表示，运算就比较大.对待求分式运用分式的基本性质可得： =， 这样我们就可以直接利用已知条件求值. 故原式== 解析2：由已知知道：， 于是对在等式两边同时乘以处分母得：， 再整体代入待求分式即易获解. 原式== 例 4．已知，求的值. 解析：如果由已知条件解方程组求的值，在目前的学习阶段，不易求出方程组的解.注意到分子、分母都有公因式，则可以先约分，再整体代入求值. = 三、参数思想 例 5．已知，求的值. 解析：由条件可得：，，再整体代入待求分式可以求值，当运算量较大.如果设参数，则可以减少计算量. 设，.则. 所以=. 例6．已知，求的值. 解析：由条件可设：，则 =. 四、分类讨论思想 例7．若，求的值.（自编题） 解析：由已知条件得知这三个数的符号只可能有如下几种可能： （1）当中是两正一负时，不妨记； 则原式= （2）当中是两负一正时，不妨记； 则原式=.