组合图形的面积 参 考.pdfVIP

组合图形的面积 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”， 就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助 线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻 求出解题的途径。 2 例1、已知图12－1 中，三角形ABC 的面积为8 平方厘米，AE ＝ED ，BD BC ，求阴影部 3 分的面积。 【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接 A 计算。由于AE=ED,连接DF ，可知S△AEF=S△EDF （等底等高）， F E 采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 2 B 因为BD BC ，所以S△BDF ＝2S△DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S△ C 3 D 12－1 ABF ＝S△BDF ＝2S△DCF 。因此，S△ABC ＝5S△DCF 。由于S△ABC ＝8 平方厘 米，所以S△DCF ＝8÷5 ＝1.6 （平方厘米），则阴影部分的面积为： 1.6×2 ＝3.2 （平方厘米）。 例2、在△ABC 中（图12-2 ），BD=DE=EC ，CF：AC=1 ：3 。若△ADH 的面积比△HEF 的 面积多24 平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？ 【解析】△ADH 的面积比△HEF 的面积多24 平方厘米， 则三角形ADE 的面积比三角形FDE 的面积多24 平方厘米， 又因三角形FDE 和三角形FEC 的面积相等， 也就是说三角形AEC 比三角形FEC 的面积多24 平方厘米， 又因多出的24 平方厘米,是三角形AEC 的面积的23 ， 所以三角形AEC 的面积是24÷2/3=36 平方厘米， 12-2 则三角形ABC 的面积是36÷1/3=108(平方厘米) ， 答：三角形ABC 的面积是108 平方厘米。 例3、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图12－3 所示，已知两个三角形的面 积，求另两个三角形的面积各是多少？ 【解析】已知S△BOC 是S△DOC 的2 倍，且高相等，可知：BO A D ＝2DO ；从S△ABD 与S△ACD 相等（等底等高）可知：S△ABO O 6 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2 12 倍。所以△AOD 的面积为：