菲涅耳圆孔衍射.pdf

2. 菲涅耳衍射 1、波长为556nm的单色平面波经过半径分别为 ＝2.5mm， ＝5nm的小 ρ1 ρ2 孔．极点到观察点的距离为60cm．试分别汁算波面包含的菲涅耳半波带数． 解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅的大小取决于波面上露出带的数目k，其 数值由下式确定，即： 2 ρ 1 1 k= ( + ) λ R r 0 由于入射的是平面波，故 R＝∞，将 ρ ＝2.5mm， ρ ＝5nm， 1 2 －5 r ＝60cm λ= 5.56×10 cm， 0 代入上式，得： 0.252 k = ＝18.7 ≈19 1 －8 5.56×10 ×60 0.52 k = ＝74.9≈ 75 2 －8 5.56×10 ×60 2、波长λ＝563.3nm的平行光投射在直径d＝2.6mm的圆孔。与圆孔相距 r ＝1m处放一屏幕．试问： 0 (1) 屏幕上正对圆孔中心的P点是亮还是暗点7 (2) 使P点变成与(1)相反的情况，至少应把屏幕向前(或向后)移动多 少距离? 解：(1)P点的亮暗取决于圆孔中包含的波带数是奇数还是偶数．当平行光 入射时，波带数为： ρ2 (d/2)2 (1.3)2 k= = = ＝3 －6 3 λr0 λr0 (563.3×10 （) 10 ） 故P点为亮点． (2)当P点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到 4时，P点 变成暗点．此时，P点至圆孔的距离为： ′ ρ2 (1.3)2 r = = ＝750mm 0 －6 kλ 4×563.3×10 则P点移动的距离为 ∆r = r −r =100−75 = 25cm′ 0 当P点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P点也变成暗点，与此 对应的P到圆孔的距离为： ′′ ρ2 (1.3)2 r = = ＝1500mm kλ 2×563.3×10－6 则P点移动的距离为：