数学 (5) 参 考 学习.docxVIP

数学 1. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝　 　秒时，△PEC与△QFC全等． 2. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 参考答案 1. 【解答】∠DFE＝100°，EC＝2 【解析】∵∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC， ∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF， ∵BF＝2， ∴EC＝2． 2.【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，从而得出BE＝CG； （2）先连接FG，再利用全等的性质可得DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CF＞EF． 【解析】（1）∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵AB∥CG， ∴∠B＝∠DCG， 又∵∠BDE＝∠CDG， ∴△BDE≌△CDG， ∴BE＝CG； （2）BE+CF＞EF．理由： 如图，连接FG， ∵△BDE≌△CDG， ∴DE＝DG， 又∵FD⊥EG， ∴FD垂直平分EG， ∴EF＝GF， 又∵△CFG中，CG+CF＞GF， ∴BE+CF＞EF．