非线性方程的近似解的求法.docVIP

计算方法实习报告 PAGE 3 数值计算方法实验报告 实验名称： 非线性方程近似解的求法 实 验 室： 数 学 实 验 室 专业班级： 学 号： 姓 名： 一：实验目的 进一步了解二分法、牛顿迭代法、弦割法、艾特肯迭代加速等计算非线性方程近似解的方法，提高解决实际问题的能力，熟悉matlab的简单操作. 二：实验内容： 用二分法估计方程在特定区间内的近似值，并显示出在特定误差范围内所需的二分次数。 例：习题二的第2题 MATLAB程序源代码： function efenfa(tolerance) a=1;b=2; counter=0; while (abs(b-a)tolerance) c=(a+b)/2; fa=a^3+4*a^2-10; fc=c^3+4*c^2-10; fb=b^3+4*b^2-10; if (fa==0)|(fc==0) disp(counter); elseif(fa*fc0) b=c;counter=counter+1; elseif(fc*fb0) a=c;counter=counter+1; elseif(fb==0) disp(counter) end end solution=(a+b)/2; disp(solution); disp(counter); 实验结果： Tolerance 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 Counter 4 7 10 14 17 Value 1.3438 1.3633 1.3647 1.3652 1.3652 2. 用newton迭代、弦割法和Aitken加速算法估计方程在特定区间内的近似值 （1）newton迭代 例：习题二第六题 MATLAB源代码： function newton(tolerance) n=1; x0=1.5; a=x0^3+4*x0^2-10; b=3*x0^2+8*x0; x1=x0-a/b; while (abs(x1-x0)tolerance) x0=x1; a=x0^3+4*x0^2-10; b=3*x0^2+8*x0; x1=x0-a/b; n=n+1; end solution=x1; counter=n; disp(solution); disp(counter) 实验结果： Tolerance 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 Counter 2 2 3 3 4 Value 1.365262 1.365262 1.365230 1.365230 1.365230 （2）弦割法 习题二第八题： MATLAB源代码： function xuange(tolerate) x0=-2; x1=-1; n=0; while(abs(x1-x0)tolerate) y0=x0^3-3*x0^2-x0+9; y1=x1^3-3*x1^2-x1+9; x2=x1; x1=x1-y1*(x1-x0)/(y1-y0); x0=x2; n=n+1; end disp(x1); disp(n) 实验结果： Tolerance 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 Counter 3 4 5 5 6 Value -1.522320 -1.525043 -1.525102 -1.525102 -1.525102 （3）aitken加速迭代 例：习题二第九题 MATLAB源代码： function aitken(tolarance) x0=1.5; y=g(x0); z=g(y); x1=x0-(y-x0)^2/(z-2*y+x0); k=1; while abs(x1-x0)tolarance; x0=x1; y=g(x0); z=g(y); x1=x0-(y-x0)^2/(z-2*y+x0); k=k+1; end disp(x1); disp(k); function f=g(x) f=sqrt(10/(x+4)); 实验结果： Tolerance 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 Counter 2 2 2 2 3 Value 1.365230 1.365230 1.365230