非线性控制基础(第六章).pdfVIP

第六章 反馈线性化方法 反馈线性化方法的基本思想是用反馈的方法，将非线性的 被控对象补偿成为一个具有线性特性的系统，然后利用线性系 统理论进行控制系统的设计。 反馈线性化方法有基于微分几何的精确线性化方法和适 合工程应用的近似线性化方法。 6.1 基本概念 1. 仿射非线性系统 在仿射非线性系统中，系统的状态空间表现为非线性， 而控制输入为线性的，有以下形式： x f (x ) +g (x )u y h (x ) 2. 同胚变换 （1）反馈线性化的目的是通过反馈消去系统的非线性 项，对于具有特殊结构的系统，如果控制输入与非线性特性 是相加的关系，则可通过相减法； （2）如果控制输入与非线性特性是相乘的关系，则可通过 相除法，这时如果矩阵非奇异，则可采用逆矩阵消去非线性 项。 如果非线性系统不具备上述的特殊结构，我们可以构造 一个变换z T ( x) ，将反馈化后的系统状态方程从x坐标系 变换到z坐标系，使变换后的状态方程具有可线性化的结构。 上述变换 T (⋅) 必须是可逆的，由于x和z的导数是连续的， 因此要求T (⋅) 和T−1(⋅) 必须是连续可微的。于是我们称具有连续 可微逆变换的连续可微变换 T (⋅) 为同胚变换。 3.李导数算子 对于仿射非线性系统，如果f,g和h在定义域 D ⊂Rn 上足 够光滑，则称映射f : D →R n 和 g : D →R n 为D上的向量 场。定义导数 为 y ∂h def y ⎡f x =+g x u ⎤ L h x =+L h x u ⎣ ( ) ( ) ⎦ f ( ) g ( ) ∂x 式中 ∂h L h(x) f (x) f ∂x ∂h L h x g x g ( ) ( ) ∂x 称为李导数，或李导数算子。标量函数 ∂h n ∂h Lf h ( x ) f ( x ) ∑i 1 f i (x ) ∂x ∂x i ∂h = , f (x ) ∂x 实际上是函数 λ(x ) 的梯度向量与f(x ）的标量积。 ∂L f h ( x ) L g L f h ( x ) g ( x ) ∂x 2 ∂L f h ( x ) L f (L f h ( x )) L f h ( x ) f (x ) ∂x ∂(Lk −1h ( x )) Lk h ( x ) f f (x ) f ∂x 4.输入—输出线性化条件