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加速运动体系中液体的压强及浮力 湖北省恩施高中 陈恩谱 一、问题及民间解法展示 【例?1】向右做匀速直线运动的小车上水平放置一密封的装有水的瓶子，瓶内 有一气泡，当小车突然加速运动时，气泡相对于瓶子向______（选填“左”或“右”） 运动． 【解析】从惯性的角度去考虑瓶内的气泡和水，显然水的质量远大于气泡的质 量，故水的惯性比气泡的惯性大．当小车突然加速时，水保持原来速度的能力远大 于气泡保持原来速度的能力，于是水相对小车向后运动，水挤压气泡，使气泡相对于瓶子向前运动． 【例?2】如图所示，水平面上有一辆小车，车厢底部固定一根细杆，杆的上端固定一个木球（木球密 度小于水），车厢内充满了水。现使小车沿水平面向右做匀加速运动，设杆对木球的作用力为?F，下面图 中能大致表示?F?方向的是图 【?解析】因为加速，由于惯性，水要保持原速度不变，故水对木球有向右的推力，类似气泡；对小球 受力分析，受重力、浮力、杆的弹力、水对其有向右的推力，重力和浮力的合力向上，除弹力外其余三个 力的合力向右上方，根据平衡条件，杆的弹力向左下方。故选?D． 【例?3】在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为?L，当小车 作加速度为?a?的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为______，左右液面的高度差?h?为 ______． 【解析】在水面上的某一点选取一滴小水滴为研究的对象，它受到重力和垂直于 斜面的支持力的作用，合力的方向向右，所以小水滴向右加速运动， 设斜面与水平面的夹角为?θ，小水滴受到的合力：F=mgtanθ； 小水滴的加速度：a=gtanθ．方向向右． 又由几何关系，得：tanθ=?h/L?，所以：h=Ltanθ=?aL/g 故答案为：向右；?aL/g 二、问题的实质与科学的分析 1、惯性力 对于加速运动的参考系，牛顿定律不再成立，但是，若引入“惯性力”，则牛顿定律继续适用。相对 地面以加速度为?a?的运动的参考系内，质量为?m?的物体均受到的“惯性力”为?F?惯＝－ma，即大小为?ma， 方向与?a?相反。 上述三个问题中，有两个共同点，其一，小车在做水平向右的加速运动，其二，观察现象时，选的都 是小车为参考系。因此，在小车参考系内，需引入一个水平向左的惯性力?ma，才能用牛顿定律分析。 2、加速运动体系中液体的压强和浮力 选小车为参考系，认为液体相对小车静止时液体处于平衡状态，则液体内的压强应引入惯性力后再用 平衡条件分析，如右图；选一段液柱为研究对象，将惯性力与重力合成为?mg/， 设该液柱底部所受其余部分压力为?F，则由平衡条件，得： h/F???mg????? h/ 则该液柱底部液体的压强为?p?? h/为液柱沿?mg/方向的高度。 ma F??mg?????Vg?????h?Sg?? ???????????????????????g??h??，其中 S???S????S??????S???????????????????mg/?mg 液体对浸入其中物体的浮力，等于液体对物体各个表面的压力的矢量和，即“上”“下”两个表面所 受的液体压力差，则易得小车中液体对其中物体的浮力方向与?mg/方向（“下”）相反（“向上”），大 小为?F浮????g?V 。 *水平加速体系中液体压强用?p=ρgh计算的有效性证明 选如图所示一段液柱为研究对象，竖直方向上液柱处于平衡状态，故有 pS???mg???0  h  h/ 解得? 解得?p=ρgh。由于?h/方向沿?mg/方向，故有??h? ? h mg??  ，即?gh???g??h??，可知 mg 进一步这样引导学生理解：升降机加速度向上，则等效重力?G??在原来?G?的基础上向下“超重”了? 进一步这样引导学生理解：升降机加速度向上，则等效重力?G??在原来?G?的基础上向下“超重”了?ma， 故?G????mg?????mg???ma?；升降机加速度向下，则等效重力G??在原来?G?的基础上向上“超重”了?ma，故 基于此，前述【例?3】还有一种民间解法如下： 选如图所示液片为研究对象，其左侧受到的压强为?p=ρgh，右侧受到的压强 为?0，则由牛顿第二定律，有 pS???ma 即???ghS?????LSa?，解得?h=aL/g. 不过，这种解法并没有揭示液体压强产生的实质。 三、高中阶段不引入“惯性力”的讲法探索 1、超重失重问题的一种理解方式 由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度?a?时，其内质量为?m?的物体对升降 机的压力为?F???mg???ma?，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度?a?时，其内质量为?m?的物体对升 N 降机的压力为?F???mg???ma?，此即失重现象。 N 对这个现象，可以