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动态分离问题 湖北省恩施高中?陈恩谱 动态分离问题既属于动态问题又属于临界问题，是高中物理中一个 较难的题型；因为对动态分离问题的特点、动态分离的条件不理解不熟 练，致使很多同学在练习中不能敏锐识别动态分离问题，把握不住动态 分离的条件。 下面以?2017?年武汉市二月调考理综考试卷第?24?题为例来说明动态  ⑸方程④⑤联立，解得?A?与?B?恰要分离时弹簧压缩量为 x0＝l0－l＝3mg/2k 则此时弹簧的长度为 l＝l0－3mg/2k 。[小结]?由上述分析可知，此过程中弹簧弹力、A、B?间存在相互作 。 用的弹力?N?、AB?整体的加速度?a?都在随时间发生改变，此即所谓“动 态”；AB?最终分离时，A、B?间存在相互作用的弹力?N=0，且分离前一直 到分离瞬间?AB?始终具有相同的加速度，此即“动态分离的条件”  [例?2]?质量为?m、带电量为+q?的小球，从倾角为?θ的光滑绝缘斜面 上由静止开始下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感 强度为?B，如图所示。试求小球沿斜面下滑的最大距离和时间。 [解]?小球沿斜面下滑过程中受力如图所示， 则在垂直斜面方向，由平衡条件，有 qvB＋N－mgcos??＝0??????① 设小球沿斜面方向运动的加速度为?a，则由 牛顿第二定律，有 分离问题的特点和动态分离的条件。 F 动态分离问题及动态分离的条件： mgsin??＝ma?????????② 解得：???? v??????mg?cos??a??????kx?? 解得：???? v??????mg?cos?? a??????kx????mg m??? ??g???a???? m?? ? 2 s????m?2?g?c?o?2s? g?? ?L 度为?v?????? m?g 系数为?k?原长为?l0?的竖直轻弹簧的上端连接，弹簧的 B 下端固定在地面上，一质量也为?m?的物块?B?叠放在 A ，A?的上面（未粘连）?A、B?处于静止状态。现用一竖 ， 直向上的恒力?F?=3mg/2?作用在?B?上，试求当?A?与?B 恰要分离时弹簧的长度。 [分析]?原来未施加力?F?时，AB?整体静止，A、 B?间存在相互作用的弹力，弹簧处于压缩状态，设压 缩量为?x0，则对?AB?整体由平衡条件，有： kx0－2mg＝0 ⑴施加力?F?后瞬间，AB?不会分离——假设分离，则?A?具有向上的 加速度?aA?和?B?具有的向上的加速度?aB?分别为： F???mg g 0 A B 即?A?比?B?运动快，会挤压?B，假设不成立。 ⑵施加力?F?后一段时间内，AB?不会分离，A、B?间存在相互作用的 弹力，设为?N，则由牛顿第二定律，有（AB?共同加速度为?a）： A kx－mg－N＝ma ???① B F＋N－mg＝ma ???② AB F＋kx－2mg＝2ma ???③ 动态——两物体接触时，物体的受力、加速度一直随时间发生改变， 相互作用的弹力一直减小，直到减为零； 动态分离条件——①就要分离瞬间两物体的相互作用的弹力?N?=0， ②分离前一直到分离瞬间二者沿垂直接触面方向运动相同。 [例?1]?如图所示，在轻质弹簧下吊一物体，静止后弹簧的伸长量为 eq?\o\ac(△,L)，现有一水平木板将物体托起，使弹簧恢复到自然长度L，并保持静 止，然后，让木板由静止开始以加速度?a(a＜g)匀加速下降，直到物体 与木板开始分离。这一过程经历的时间为多少？ [解]?设物体质量为?m，弹簧的劲度系数为?k。 最初物体静止时，由平衡条件有： eq?\o\ac(△,k)?L－mg＝0??????① 当物体随木板一起作匀加速运动时，其受力如图所示，m??M 则由牛顿第二定律，有：?????????????????????????????????a mg－kx－N＝ma?????② 由方程②可知，随着物体的下降，弹簧伸长量为?x?增 加，N?减小。当?N?减小到?N=0?时，物体与木板开始分离， 设此时弹簧伸长量为?x0，则由牛顿第二定律，有： mg－kx0＝ma??????③ g???a ①③联立，解得：????x??????④ 0 由方程②可知，小球沿斜面作匀加速运动；由方程①可知，随着小 球下滑速度?v?的增加，斜面对小球的支持力?N?减小。 当?N?减小到?N=0?时，小球将脱离斜面，设此时小球的速度为?vm， 代入方程①，有 qvmB－mgcos??＝0????③ m?qB???????????④ 设小球沿斜面运动最大距离为?s，时间为?t，则有 vm2－0＝2as???vm＝at????⑤ ②④⑤联立，解得： sm?c?o?? s n n2q?2?B?2?s?i???，?t???qB?s?i n n [易错点提示?]?很多