初中数学竞赛试题初三卷.docxVIP

初中数学竞赛试题初三卷  （A）?2?3???1?；?（B）?2?3?；?（C）?3???2?；?（D）?3???2 D C A 满分?120?分 一、选择题（共?5?小题，每小题?6?分，满分?30?分。以下每道小题均给出了代号为?A，B， C，D?的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括 号里。不填、多填或错填均得?0?分）  A  O??????????????????????????????D??????G Q B P?????????????????????????????B??E????F??C 1．在高速公路上，从?3?千米处开始，每隔?4?千米经过一个限速标志牌；并且从?10?千米 处开始，每隔?9?千米经过一个速度监控仪．刚好在?19?千米处第一次同时经过这两种设 施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） （A）36 （B）37 （C）55 （D）90 2．已知?m???1?? 2?，?n???1???2?，且?(7m?2???14m???a)(3n?2???6n???7)?=8，则?a?的值等  (第?5?题)??????????????????????????????(第?7?题) 二、填空题?（共?5?小题，每小题?6?分，满分?30?分） 6．已知?a，b，c?为整数，且?a＋b=2006，c－a=2005．若?ab，则?a＋b＋c?的最大值 为????????????????． 7．如图，面积为a?b???c?的正方形?DEFG?内接于面积为?1?的正三角形?ABC，其中?a，b， c?为整数，且? c?为整数，且?b?不能被任何质数的平方整除，则??a???c （A）－5 （B）5 （C）－9 （D）9  b??的值等于  ． 3．eq?\o\ac(△,Rt) ABC?的三个顶点?A，B，C?均在抛物线?y???x?2?上，并且斜边?AB?平行于?x?轴．若 斜边上的高为?h，则（ ） 8．正五边形广场?ABCDE?的周长为?2000?米．甲、乙两人分别从?A、C?两点同时出发，沿 A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为?50?米/分，乙的速度为?46?米/ 分．那么出发后经过???????分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上． 9．已知?0a1，且满足??a?????1?????? 30?????? 9．已知?0a1，且满足??a?????1?? ???? 30?????????a?? ????? ???a?? ? ? ?????18?，则?10a??的值等于 4．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部  ???  ?  2???? 30??  29?? 30 分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之 一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34?个 六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ） （A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 5．如图，正方形?ABCD?内接于⊙O，点?P?在劣弧?AB?上，连结?DP，交?AC?于点?Q．若 ．(??x??表示不超过?x?的最大整数) 10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字?8， 成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字?2，成为一个八位 数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号 QP=QO，则?? QP=QO，则??QC  ） 码的六位数的?81?倍，则小明家原来的电话号码是??????????． 三、解答题（共?4?题，每小题?15?分，满分?60?分） 13．如图，点P?为⊙O?外一点，过点?P?作⊙O?的两条切线，切点分别为?A，B．过点?A?作 11．已知?x?? b a  ，a?，b?为互质的正整数（即?a?，b?是正整数，且它们的最大公约数为?1）， PB?的平行线，交⊙O?于点?C．连结?PC，交⊙O?于点?E；连结?AE，并延长?AE?交?PB?于 且?a?≤8，?2???1???x?? 3???1?． (1)试写出一个满足条件的?x；(2)求所有满足条件的?x． 12．设?a?，?b?，?c?为互不相等的实数，且满足关系式 点?K．求证：PE·AC=CE·KB． P K E B A O C 14．10?个学生参加?n?个课外小组，每一个小组至多?5?个人，每两个学生至少参加某一个 小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求 n?的最小值． b?2???c?2???2a?2???16a?