(完整版)二次函数对称性.doc

（一）、教学内容 二次函数的解析式六种形式 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠ 0) ② 顶点式 y a( x h)2 k （ a≠ 0 已知顶点） ③ 交点式 y a( x x1 )( x x2 ) （ a≠0 已知二次函数与 X 轴的交点） ④ 2 y=ax (a ≠ 0) ( 顶点在原点 ) 2 y=ax +c (a ≠ 0) ( 顶点在 y 轴上 ) y= ax 2 +bx (a ≠ 0) ( 图象过原点 ) 二次函数图像与性质 b 对称轴 ： x y 2a b 4ac b2 顶点坐标 ： (, ) 2a 4a O x 与 y 轴交点坐标 （ 0， c） 增减性 ：当 a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而减小；对称轴右边， y 随 x 增大而增大当 a0 时，对称轴左边， y 随 x 增大而增大；对称轴右边， y 随 x 增大而减小 ☆ 二次函数的对称性 x1 x2 二次函数是 轴对称图形 ，有这样一个结论： 当横坐标为 x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴: x 2 与抛物线 y=ax 2 +bx+c( a≠ 0)关于 y 轴对称的函数解析式： y=ax2 -bx+c( a≠ 0) 与抛物线 y=ax 2 +bx+c( a≠ 0)关于 x 轴对称的函数解析式： y=-ax 2 –bx-c(a≠ 0) a0 时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大； a0 时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大； 【典型例题】 题型 1 求二次函数的对称轴 1、 二次函数 y= 2 的对称轴为直线 ，则 m= 。 x - mx+3 x=3 2、 二次函数 y x 2 bx c 的图像上有两点 (3 ，－8) 和 ( － 5，－8) ，则此拋物线的对称轴是 （ ） （ ） x 1 （ ） x 1 （ ） x 2 （ ） x 3 A B C D 3、 y=2x 2 -4 的顶点坐标为 ___ _____ ，对称轴为 __________。 4、 如图是二次函数 y＝ ax ＋bx＋ c 图象的一部分，图象过点 A（－ ， ）， 2 轴的另一个交点的坐标（ ， 3 0 对称轴为 x＝－ ．求它与 x ） 1 1 / 6 5、抛物线 y x2 bx c 的部分图象如图所示， 若 y 0 ，则 x 的取值范围 是（ ） y A. 4 x 1 B. 3 x 1 3 C. x 4 或 x 1 D. x 3 或 x 1 – 1 O 1 x 6、如图，抛物线 y ax 2 bx c( a 0) 的对称轴是直线 x 1，且经过点 P（3， 0），则 a b c 的值为 （ ） y A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3 题型 2 比较二次函数的函数值大小 – 1 O 1 P x 3 1、、若二次函数 ，当 x 取 ， （ ≠ ）时，函数值相等， 则当 x 取 + 时，函数值为（ ） （A）a+c （B）a-c （C）-c （ D） c 2、 若二次函数 y ax2 bx 4 的图像开口向上，与 x 轴的交点为（ 4，0），（-2 ，0）知，此抛物 线的对称轴为直线 x=1，此时 x1 1, x2 2 时，对应的 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A ．y1 y2 B. y 1 =y2 C. y 1 y2 D.不确定 点拨：本题可用两种解法 解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值 y 随 x 的变化规律确定： a0 时，抛物线 上越远离对称轴的点对应的函数值越大； a0 时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大 解法 2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出 a，b 的值 再把横坐标值代入求出 y1 与 y2 的值，进而比较它们的大小 变式 1：已知 (2, q1 ),(3, q2 ) 二次函数 y x2 2x m 上两点，试比较 q1与 q2 的大小 变式 2：已知 (0, q1 ),(3, q2 ) 二次函数 y x2 2x m 上两点，试比较 q1与 q2 的大小 变 式 3 ：已 知二 次函数 y ax2 bx m 的图 像与 y x2 2x m 的图像关 于 y 轴对 称， ( 2, q1 ),( 3, q2 ) 是前者图像上的两点，试比较 q1与 q 2 的大小 题型 3 与二次函数的图象关于 x、 y 轴对称： 2 / 6 x1 x2 二次函数是 轴对称图形 ，有这样一个结论： 当横坐标为 x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴: x 2 与抛物线 y=ax 2 +bx+c( a≠ 0)关于 y 轴对称的函数解析式： y=ax2 -bx+c(