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南京市高淳区湖滨高级中学 苏教版高中数学必修 1 编写人：雷蕾 高一数学必修 1 综合复习试题 一、填空题 1．集合 A＝ {x|－1≤x≤2} ， B＝{ x|x1} ，则 A∩ (?R B)＝ ． 2x ， x ≤ 0 ， 1 2．已知函数 f (x) 1，x 0 若 f (a) ，则实数 a ． x ， 2 3． 方程 log 5 (2x 1) log 5 (x 2 2) 的解集为 ． 3 4． 函数 f ( x) x 2 的定义域为 ． 5 ．已知函数 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) x3 2 x2 ，则 x 0 时，函数 f (x) 的表 达式为 f (x) ． 6．定义集合 A 、 B 的一种运算： A B { x x x1 x2 ,其中 x1 A, x2 B} ，若 A {1,2,3} ， B {1,2} ，则 A B 中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f ( x 2) f ( x), 则 f (6) =_________. 8．若 f ( x) ax2 2(a 1)x 2 在 ( 3,3) 为单调函数，则 a 的取值范围是 ． 9．函数 y 2x2 3x 1 的单调递减区间为 ． 10．函数 f (x) lg( ax 2 6ax a 8) 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 ． 11． 若关于 x 的方程 ( 3) x 3a 2 有负实数解，则实数 a 的取值范围为 ． 4 5 a 12．如果函数 f x x2 2 x 3在 0, m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的范围是 ． - 1 - 南京市高淳区湖滨高级中学 苏教版高中数学必修 1 编写人：雷蕾 13．已知定义域为 ,0 U 0, 的偶函数 f ( x) 在 (0， ) 上为增函数，且 f (1) 0 ，则 不等式 x f ( x) 0 的解集为 ． 14．不等式 x 2 ax 1 0 对所有 x [1,2] 都成立，则实数 a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合 A x | y lg( x2 x 2) ，集合 B y | y 3 | x | ． ⑴ 求 A B 和 A U B ； ⑵ 若 C x | 4 x p 0 ， C A ，求实数 p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： 2 2 2 (1 2 ) 1 3 3 (2) 2lg 2 lg3 ． （ 1） ( ) 3 ； 1 1 3 8 1 lg8 lg 0.36 3 2 - 2 - 南京市高淳区湖滨高级中学 苏教版高中数学必修 1 编写人：雷蕾 17．设不等式 2(log 1 x) 2 2 求当 x M 时，函数  9(log 1 x) 9 0 的解集为 M ， 2 f x (log 2 x )(log 2 x ) 的最大值和最小值． 2 8 18 ．某企业生产一种机器的固定成本为 0.5 万元，但每生产 1 百台时，又需可变成本 (即另增加 投入 )0.25 万元．市场对此商品的年需求量为 5 百台，销售的收入 (单位 :万元 )函数为： R x 5x 1 x2 0 x 5 ，其中 x 是产品生产的数量（单位：百台） 2 （ 1）将利润表示为产量的函数； （ 2）年产量是多少时，企业所得利润最大？ - 3 - 南京市高淳区湖滨高级中学 苏教版高中数学必修 1 编写人：雷蕾 ax b 1 2 19．函数 f (x) 1 x2 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数， 且 f ( 2 ) 5 ． （ 1）确定函数的解析式； （ 2）证明函数 f (x) 在 ( 1,1) 上是增函数； （ 3）解不等式 f (t 1) f (t ) 0 ． 20．已知二次函数 f ( x) 满足 f (x 1) f (x) 2x 且 f (0) 1 ． （ 1）求 f ( x) 的解析式； (2) 当 x [ 1,1] 时，不等式 f ( x) 2x m 恒成立，求 m 的范围； （ 3）设 g(t) f (2t a), t 1,1 ，求 g(t ) 的最大． - 4 - 南京市高淳区湖滨高级中学 苏教版高中数学必修 1 编写人：雷蕾 高一数学必修 1 综合复习（一） 参考答案 3． { 3} 4． (0, ) 6． 14 8． 1 1 2 , 4 9． ( , 1 ] 2 11． ( 3 , 5) 4 13． 1,0 U 1, 16．（ 1）原式＝ 1 2 (2)原式＝ lg 4 lg3 lg12 lg12 lg12 1 lg 0.36 lg 3 8 1 lg 0.6 lg