(完整版)二次函数专题.doc

专题训练 (三) 与函数有关的最值问题 类型之一 由不等关系确定的最值问题 1．某工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工， 每吨加工费 每吨加工时间 成品每吨售价 粗加工 500 元 1 4000 元 天 3 精加工 900 元 1 4500 元 天 2 两种加工方式如下表： 类型之二 由一次函数确定的最值问题 2 ．某工厂计划为地震灾区生产 A ，B 两种型号的学生桌椅 现将这 50 吨原料全部加工完． (粗加工与精加工不能同时进 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套 A 型桌椅 (一桌两 ) 椅)需木料 0.5 m 3 ，一套 B 型桌椅 (一桌三椅 )需木料 0.7 m 3 ，工 (1) 设其中粗加工 x 吨，共获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； 厂现有库存木料 302 m 3 . (不要求写出自变量的取值范围 ) (1) 有多少种生产方案？ (2) 如果必须在 20 天内加工完，如何安排生产才能获得最大 (2) 现要把生产的全部桌椅运往地震灾区， 已知每套 A 型桌椅 利润？最大利润是多少？ 的生产成本为 100 元，运费为 2 元；每套 B 型桌椅的生产成本为 元，运费为 4 元，求总费用 y(元 )与生产 A 型桌椅 x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用． (总费用＝生产成本＋运费 ) 类型之三 由二次函数确定的最值问题 3 ． 一 个边长为 4 的 正方 形截 去一 个角 后成 为五边 形 ABCDE(如图 Z－3 －1) ，其中 AF＝2 ，BF＝1.试在 AB 上求一点 P， 使矩形 PNDM 有最大面积．  Z－3－1 4.[2015 ·青岛] 如图 Z－3 －2，隧道的截面由抛物线和长方形 构成，长方形的长是 12 m ，宽是 4 m ．按照图中所示的直角坐 1 标系，抛物线可以用 y＝－ x2 ＋bx ＋c 表示，且抛物线的点 C 到 6 17 墙面 OB 的水平距离为 3 m 时，到地面 OA 的距离为 m . 2 求该抛物线的函数关系式， 并计算出拱顶 D 到地面 OA 的 距离； (2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m ，宽为 4 m ， 如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8 m ，那么两排灯的水平距离 最小是多少米？ 类型之五 用数形结合法求最值 6 ． 函数 y ＝ x2－4x ＋13 ＋ x2 －12x ＋ 37 的最 小值是 ． 类型之六 自变量 x 在某一范围内的最值 图 Z－ 3－ 2 7 ．求二次函数 y ＝－ 4x2＋ 8x －3 在－ 2 ≤x≤2 上的最大值和 最小值． 类型之四 用换元法求最值  ．阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题： 若 1 ≤x≤m ，求二次函数 y 5．求函数 y＝x－ 1－ 2x 的最值． ＝x2－6x ＋7 的最大值．他画图研究后发现， x＝ 1 和 x＝ 5 时的 函数值相等，于是他认为需要对 m 进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数 y＝x2 －6x ＋ 7 的图象的对称轴为直线 x＝3，∴由 对称性可知，当 x＝ 1 和 x＝ 5 时的函数值相等． ∴若 1≤m ＜ 5 ，则当 x＝ 1 时，y 的最大值为 2 ；若 m ≥5 ，则  专题训练 ( 五) 巧用抛物线的对称性妙解题 类型之一 利用对称性比较函数值的大小 当 x ＝ m 时， y 的最大值为 2 －6m ＋ 7. 1 ．点 A － ，y 1 ) ， B ，y2 ) 是二次函数 y＝ 2( x－ 1) 2 － 1 的 m ( 2 (3 请你参考小明的思路，解答下列问题： 图象上的两点，则 y 1 与 y2 的大小关系是 ( ) (1) 当－ 2 ≤x≤4 时，二次函数 y ＝2x 2 ＋ 4x ＋1 的最大值为 A．y 1 ＜y 2 B． y1 ＝y2 ； C．y1 ＞y2 D ．不能确定 (2) 若 p ≤x ≤2，求二次函数 y＝ 2x2 ＋4x ＋ 1 的最大值； 2 ．已知二次函数 y＝ax 2＋ bx ＋c(a0) 的图象过点 A(1，n)， (3) 若 ≤ ≤ ＋ 2 时，二次函数 y ＝2x 2 ＋ 4x ＋1 的最大值为 31 ， B ， n ，若点 M － ，y1 ) ， N － 1 ，y 2 ) ， K (8 ，y3 ) 也在二次函 t x t (3 ) ( 2 ( 则 t 的值为 ． 数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a0) 的图象上，则下列结论正确的是 ( ) A．y 1 ＜y 2＜ y3 B．y2＜ y1 ＜y3 C