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. 初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x＜1 B．x≤1 C ．x＞ 1 D． x≥ 1 2．若 1＜x＜2，则 的值为（ ） A ．2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（ ） A ． =2 B． = C． =x D． =x 4．实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a|+ 的结果是（ ） A ．﹣ 2a+b B．2a ﹣b C ．﹣ b D．b 5．化简 + ﹣ 的结果为（ ） A ． 0 B． 2 C ．﹣ 2 D． 2 6．已知 x＜1，则 化简的结果是（ ） A ． x﹣ 1 B．x+1 C ．﹣ x﹣1D ． 1 ﹣ x 7．下列式子运算正确的是（ ） A ． B． C ． D． 8．若 ，则 x3﹣ 3x2+3x 的值等于（ ）A ． B． C ． D． 二．填空题 9．要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是． 10．在数轴上表示实数 a 的点如图所示，化简 +|a ﹣2| 的结果为 ． 11．计算： = ． 12 ．化简： = ． 13．计算： （ + ） = ． 14．观察下列等式： 第 1 个等式： a 1= = ﹣ 1， 第 2 个等式： a 2= = ﹣ ， Word 资料 . 第 3 个等式： a 3= =2 ， 第 4 个等式： a 4= = 2， 按上述 律，回答以下 ： （ 1） 写出第 n 个等式： a n= ； （ 2） a 1+a 2+a 3+?+a n = ． 15．已知 a 、b 有理数，m 、n 分 表示 16．已知： a ＜0，化 17． ，  的整数部分和小数部分， 且 amn+bn 2=1 ， 2a+b= ． ． ， ，?， ． ， S= （用含 n 的代数式表示，其中 n 正整数）． 三．解答 18． 算或化 ： （ 3 + ）； 19． 算：（ 3 ）（3+ ）+ （ 2 ） 20．先化 ，再求 ： ，其中 x= 3 （π 3）0 ． 21． 算：（ + ）× ． 22． 算： ×（ ） +| 2 |+ （ ）﹣ 3 ． 23． 算：（ +1 ）（ 1）+ （ ）0． 24．如 ， 数 a 、b 在数 上的位置，化 ： ． 25． 材料，解答下列 ． 例：当 a ＞0 ，如 a=6 |a|=|6|=6 ，故此 a 的 是它本身； Word 资料 . a=0 ， |a|=0 ，故此 a 的 是零； a ＜0 ，如 a= 6 |a|=|6|= （ 6），故此 a 的 是它的相反数． ∴ 合起来一个数的 要分三种情况，即 ， 种分析方法渗透了数学的分 思想． ：（ 1） 仿照例中的分 的方法，分析二次根式 的各种展开的情况； （ 2）猜想 与|a| 的大小关系． 26．已知： a= ，b= ．求代数式 的 ． 27． 下列材料，然后回答 ． 在 行二次根式的化 与运算 ，我 有 会碰上如 ， ， 一 的式子，其 我 可以 将其 一步化 ： （一） = = （二） = = = 1（三） 以上 种化 的步 叫做分母有理化． 可以用以下方法化 ： = = = = 1（四） （ 1） 用不同的方法化 ． （ 2 = ； = ． （ 3）化 ： + + +?+ ． 28．化 求 ： ，其中 ． Word 资料 . 参考答案与解析 一．选择题 1．（ 2016? 贵港）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ． x＜ 1 B．x≤1 C ． x＞1 D．x≥1 【分析】 被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到： x﹣1＞0，据此求得 x 的取值范围． 【解答】 解：依题意得： x﹣ 1＞ 0， 解得 x＞1． 故选： C ． 【点评】 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的 被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零． Word 资料 . 2．（ 2016? 呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则 的值为（ ） A ． 2x﹣4 B．﹣ 2 C ．4﹣2x D．2 【分析】 已知 1＜ x＜ 2，可判断 x﹣3＜0，x﹣ 1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答． 【解答】 解：∵ 1＜ x＜ 2， x﹣ 3＜ 0， x﹣ 1＞ 0，原式 =|x ﹣ 3|+ =|x ﹣3|+|x ﹣1| =3﹣x+x ﹣ 1 =2． 故选 D． 【点评】 解答此题，要弄清以下问题： 1、定义：一般地，形如 （a ≥0）的代数式叫做二次根式．当 a ＞ 0 时， 表示