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《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解
吉林大学数学学院 (主编:王忠 张静)
高等教育出版社
习题一(P12 )
2 2
1.1 对任何z ,z z 是否成立?如果是,就给出证明。如果不是,对哪些
z 值才成立?
2 2 2 2 2 2
解:设z x iy ,则z x y 2xy i , z x y ;
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 x y x y
若 z z 成立,则有 x y 2xy i x y ,即 ,解得
2xy 0
y 0 ,即z x 。
2 2
所以,对任何z ,z z 不成立,只对z 为实数时才成立。
1.2 求下列各式的值:
1
5 6 6 3
(1)( 3 i) ; (2 )(1 i) ; (3 ) 1 ; (4 )(1 i) 。
i
解:(1)因为 3 i 2e 6 ,所以
i 5 5i 5 i
5 6 5 6 6 3 1
( 3 i) 2e 2 e 32e 32( 2 2 i) 16( 3 i)
i
(2 )因为1 i 2e 4 ,所以
i 6 6i 3
6 4 3 4 2
(1 i) 2e 2 e 8e 8i
(3 )因为 ,所以
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