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容斥原理之三者容斥问题 浙江行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题 中公教育考试研究院宋丽娜： 容斥原理是行测数学运算中常考知识点。 容斥原理是指在 计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把 包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去， 使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 例1： 一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有 49人， 喜欢语文课的有52人，二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人 ？ 中公点拨：本题就是一个容斥问题， 解决此问题的方法就是先算： 49+52=101（把含于某 内容中的所有对象的数目先计算出来 ），然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即： 101-2仁80人，则整个班级的人数就有 80人。 三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。 所谓三者容斥是指在题 干中有三种集合（集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如上题中喜欢数学的人构成 一个集合）。 三者容斥问题有一个基本公式： A, B, C代表三个集合，则有 AU BUC=A+B+CAAB - AAC - BA C+ AA BAC 这个公式表达的含义是， A+B+C再减去两两相交之后，中间 E（即AA BA C）这部分被减 没了。而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个 AA BA Co 例2.实验小学的小记者对本校 100名同学进行调查，调查他们对三种大球（篮球、足球、 排球）的与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有 58人喜欢篮球，有68 人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有 45人，足球和排球都喜欢的有 33人，三种球都喜欢的有 12人。篮球和排球都喜欢的多少人 ？ 金华中公教育 中公教育解析：由题意可画图如下: 则有上述公式可知： 58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢 +12=100人 故喜欢篮球和排球的人有 22人。 例3.实验小学的小记者对本校 100名同学进行调查，调查他们对三种大球（篮球、足球、 排球）的与否。结果显示：其中有 58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且， 篮球和足球都喜欢的有 45人，足球和排球都喜欢的有 33人，三种球都喜欢的有12人，还有5 人三种球都不喜欢，则篮球和排球都喜欢的多少人 ？ 中公教育解析：本题和上题相比，较一般的三者容斥更为复杂。因为， 题干中所出现的 喜欢篮球、喜欢足球、喜欢排球的三种集合都是在全集 100人中考查，且题干中出现了同时 不属于这三种集合的元素。 中公点拨：此类型题的做法大家只要记住构造全集即可，题干中不知道的设为未知数。 外框的长方形代表全集， 用I来表示，D代表同时不属于集合 A, B, C三个集合的元素。 构造全集 I= A+B+C- APB -AAC- Bn C+ An Bn C+D 由此可得本题：设篮球和排球都喜欢的有 x人，则有 8 8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥; 函金华中公教育 100=58+68+62-45-33-x+12+5 解得x=27。 中公教育专家提醒考生：容斥问题的关键在于计数时不能重复， 不能漏掉。如三者容斥 这种比较复杂的容斥问题可以现根据题意画出其图形 （叫文氏图），然后再根据公式及题干所 求问题计算。 本文来源：金华中公教育 其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识 疋、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内 容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。 二?培训的及要求培训目的 安全生产目标责任书 为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司 2015年度安全生产目标的内容，现与 财务部 签订如下安全生产目标： 一、 目标值： 1、 全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。 2、 现金安全保管，不发生盗窃事故。 3、 每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。 4、 安全培训合格率为 100% 二、 本单位安全工作上必须做到以下内容： 1、 对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落 实，并全力支持安全工作。 2、 保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。 3、 在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。 4、 参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生