抽样平均误差.pdf

抽样平均误差（Sampling average error） 什么是抽样平均误差 抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数（或 抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能 抽取之个样本，因此抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值， 因而对全及指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需 用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。 抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因 而抽样平均数（或抽样成数）的标准差实际上反映了抽样平均数（或抽样成数） 与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。 抽样平均误差的计算 （一）样本平均数的平均误差 以μx 表示样本平均数的平均误差，表示总体的标准差。根据定义： 1、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值是相互独立的，样本变量x 与总 体变量X 同分布。所以得： （1） 它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容 量的平方根成反比。 1 例1:有5 个工人的日产量分别为（单位：件）：6，8，10，12，14，用重 复抽样的方法，从中随机抽取2 个工人的日产量，用以代表这5 个工人的总体水 平。则抽样平均误差为多少？ 解：根据题意可得： (件) 总体标准差 (件) 抽样平均误差 (件) 2、当抽样方式为不重复抽样时，样本标志值不是相互独立的，根据数理统 计知识可知： （2） 当总体单位数N 很大时，这个公式可近似表示为： （3） 与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再 乘以 ，而 总是小于1，所以不重复 抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方 法，则抽样平均误差为： (件) 在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标 准差来代替总体标准差。 2 （二）抽样成数的平均误差 总体成数P 可以表现为总体是非标志的平均数。即E(X)＝P，它的标准差 。 。 根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本成数的平均误差的计 算公式。 1、在重复抽样下 （4） 2、在不重复抽样下 （5） 当总体单位数N 很大时，可近似地写成： （6） 当总体成数未知时，可以用样本成数来代替。 例2：某企业生产的产品，按正常生产经验，合格率为90%，现从5000 件产 品中抽取50 件进行检验，求合格率的抽样平均误差。 解：根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为： 在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为： 3 抽样误差的计算 1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。 2、平均数指标的抽样误差 1）重复抽样的条件下： 2)不重复抽样的条件下： 3、成数指标的抽样误差 1）重复抽样的条件下： 2）不重复抽样的条件下： 抽样误差的控制措施 抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有： 1、增加样本个案数。 4 2、适应选择抽样方式。 不重置抽样，样本平均值的标准差为修正系数。 A 、无