(完整版)高思导引四年级第十九讲格点与割补教师版.doc

第 19 讲 格点与割补 内容概述 明确格点多边形的概念， 学会通过分割和添补的方法计算其面积； 学会利用割补法计算不规 则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式 . 典型问题 兴趣篇 1．图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米 ? 答案： 4 平方厘米 2 平方厘米 8 平方厘米 L 【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+ - 1) ×单位正方形 面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． N=0， L=10，则用粗线围成图形的面积为： （0+10÷2-1 ) ×1=4( 平方厘米 ) N=0， L=10，则用粗线围成图形的面积为： （1+4÷ 2-1 ) ×1=2( 平方厘米 ) N=5 ， L=8 ，则用粗线围成图形的面积为： （ 5+8÷ 2-1) ×1=8( 平方厘米 ) 2．图 19-2 中相邻两格点问的距离均为 l 厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米 ? 答案： 5 平方厘米 5 平方厘米 0.5 平方厘米 【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L - 1) ×单位正方形 2 面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． N=4， L=4，则用粗线围成图形的面积为： （ 4+4÷2-1 ) ×1=5( 平方厘米 ) N=4， L=4，则用粗线围成图形的面积为： （ 4+4÷2-1 ) ×1=5( 平方厘米 ) N=0 ， L=3 ，则用粗线围成图形的面积为： （ 0+3÷ 2-1) ×1=0.5( 平方厘米 ) 3．图 19-3 中每个小正方形的面积均为 2 平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米 ? 答案： 19 平方厘米 【分析】 方法：交点组成了正方形格点， 正方形格点阵中多边形面积公式： N+L - 1) ×单位正方形面积，其中 N为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． 2 有 N=7 ， L=17 ，则用粗线围成图形的面积为： （ 7+7÷ 2-1) ×2=19( 平方厘米 ) 4．图 19-4 是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为 l 平方厘米．三个 多边形的面积分别为多少平方厘米 ? 答案： 6 平方厘米 6 平方厘米 14 平方厘米 【分析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为： (0 ×2+8- 2) ×1=6( 平方厘米 ) ． N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为： (2 ×2+4- 2) ×1=6( 平方厘米 ) ． 有 N=4 ， L=7 ，所以用粗线围成的图形的面积为： (4 ×2+7-2) ×1=14( 平方厘米 )． 5．如图 19-5 所示，如果每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米．四边形 ABCD 和三角 形 EFG 的面积分别是多少平方厘米 ? 答案： 20 平方厘米 10 平方厘米 【分析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： (2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． N=9， L=4，所以用粗线围成的图形的面积为： (9 ×2+4- 2) ×1=20( 平方厘 ) ． N=4， L=4，所以用粗线围成的图形的面积为： (4 ×2+4- 2) ×1=10( 平方厘 ) ． 6．图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积． (单位：厘米 ) 答案： 32 平方厘米 【分析】 3× 2+2× 4+（ 5-2）×（ 3+1+2） =32 7．如图 19-7 所示，在正方形 ABCD 内部有一个长方形． EFGH ．已知正方形 ABCD 的边长是 6 厘米，图中线段 AE 、 AH 都等于 2 厘米．求长方形 EFGH 的面积． 答案：  16 平方厘米 【分析】 先算正方形面积 6× 6=36 再算左上角和右下角三角形面积 2× 2÷2× 2=4 后算 左下角和右上角三角形面积 4×4÷ 2× 2=16 36-4-16=16 8．如图 19-8 所示，四边形 ABCD 是长方形，长 AD 等于 7 厘米，宽 AB 等于 5 厘米，四边 形 CDEF 是平行四边形．如果 BH 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米 ? 答案： 25 平方厘米 【分析】 S平行四边形 CDEF =DC×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以 SVCDH = 1 ×CD×HC=1 ×5×4=10． 2 2 S阴影 =S平行四边形 CDEF - SVCDH =35-10=