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ABAQUS 反复加载卸载应力应变计算说明 1、塑性模型 采用 Armstrong and Frederick model (AF 模型)[1] （1） 屈服准则（Mises 屈服） 3 ~ ~ ~ ~ 2 屈服函数为F  (s   ) : (s   )  Y 2 式中：~ 为应力偏量， ~ 为总背应力，Y 为屈服极限 s  （2 ） 流动准则（the associated flow rule ） F ~p      ~  ~p ~   式中： 为塑性应变对时间的微分， 为待定量[2]， 为应力张量 （3 ） 硬化准则 2 ~(i) (i) ~p (i) ~(i)    1   h     p 3 ~(i) (i) (i)   式中： 为背应力分量对时间的微分；h ， 为材料常数为已知量，p 为等效塑性应 变对时间的微分。 M 2 Y  Y  r (i) (1 e ( i ) p ) 0 i 1 式中：Y 为对应于等效塑性应变p 的屈服极限，Y 为初始屈服极限为已知量，r (i) 为材料 0 常数为已知量。 2 、反复加载卸载应力应变计算过程说明 假设在受载前，物体的初始应力、应变以及背应力均为零 2.1 加载过程计算 1 外力不足以使得物体中的任何一点的 Mises 应力值大于屈服极限 ~ ~ ~ e ~e 此时：塑性应变、背应力均保持为零，屈服极限保持不变。应力由  D : 计算， 总应变值等于弹性应变。 2 外力使得物体中的任何一点的 Mises 应力值大于屈服极限 ~ 为了说明 ABAQUS 是如何确定应变增量n  1 ，有必要对 ABAQUS 求解材料非线性问 题进行简单介绍[3]。 ABAQUS 首先将载荷分为若干个微小增量，如图 1 所示。当结构收到一个微小增量P 时，ABAQUS 用与初始结构位移相对应的初始刚度矩阵K 0 和载荷增量P 计算出结构在这 一增量后的位移修正ca 、修正后的位移值ua 和相应的新的刚度矩阵K a 。ABAQUS 用新的 刚度矩阵计算结构的内力I ，载荷P 和I 的差值为迭代的残余力R 。如果R 在模型内的 a a a a 每一个自由度上的值都为零或小于一个给定的容差，如图 1 所示的a 点，则结构处于平衡状 态即 AB