力对点之矩与力对轴之矩演示文档.ppt

力对点的矩与力对轴的矩 港口1142 何斌 必威体育精装版. * 对于平面力系，用代数量表示力对点的矩足以概括它的全部要素。但是在空间情况下，由三个要素，这三个因素可以用力矩矢MO(F)来描述。 矢量的方位与力矩作用面的法线方向相同； 力对点的矩 力矩矢的大小，即 矢量的指向按右手螺旋法则来确定 必威体育精装版. * |MO( F ) |= F.d =2S?OAB MO( F ) = rOA×F 空间力系中，力对点的矩矢量等于力始点相对于矩心的矢量与力矢量的矢量积 rOA投影（A点坐标）：x、y、z F 投影：Fx、Fy、Fz MO( F ) = rOA×F O x y z A B d r F MO（F） F =Fx i +Fy j +Fz k rOA = x i +y j +z k 根据矢量的叉乘，我们可以知道：rOA×F= |rOA||F|sinθ=Fd，其方向与力矩失一致。 =(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy -yFx) k 必威体育精装版. * 由于力矩矢量的大小和方向都与矩心O的位置有关，故力矩失的始端必须在矩心，不可任意挪动，这种矢量称为定位矢量。 必威体育精装版. * 力对轴的矩 力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩 必威体育精装版. * 方法一 : 将力向垂直于该轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积. 必威体育精装版. * 方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩 的代数值相加。 必威体育精装版. * 手柄ABCE在平面Axy内，在D处作用一个力F，如图4-7所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为，如果CD=a，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y，z三轴的矩。 必威体育精装版. * 解： （1）力F在x，y，z轴上的投影 力作用点D的坐标为 （2）代入式（4-12），得 必威体育精装版. * 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 必威体育精装版. *