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D VD 在线租赁 摘要 本文以D VD 在线租赁方案为研究对象，在题目中所给出的调查数据的基础上， 据不同会员的需要，建立优化模型，探讨在不同情况下如何分配各种D VD 数量使得会 员的满意度最大。 对于问题一，基于各种D VD 的需求数量是一个随机变量，满足二项分布，并趋于 正态分布，由此建立基于二项分布的随机模拟模型，利用中心极限定理，得出想看该 D VD 最多的会员人数，再结合每张D VD 的平均利用率，得出在不同置信水平下，网站 应准备的D VD 的张数。在置信水平为 50%时，一个月内：D VD1 D VD 5 的张数为： 6260， 3133,1568,785,315； 三 个 月 ： D VD1 D VD 5 的 张 数 为 ： 3965,1984,993,497,199。 对于问题二，建立 0-1 规划数学模型，将 100 种D VD 合理地分配给 1000 位在线订 单的会员，以使会员的满意度最大。首先，采用倒数形式将会员对各种D VD 的偏爱程 度转化为满意度，由此建立目标函数： 1000 100 max  bij xij i1 j 1 及列出其相应的约束条件，运用Lingo 软件求出D VD 的最优分配方案，并列出了其中前 30 位会员希望看到的D VD 具体分配情况。 对于问题三，运用多目标规划模型，求解每种D VD 的购买数量及对D VD 的分配方 案。由于有 60%的会员每月会租赁D VD 两次，而另外40%的会员每月只租赁一次，所以 分阶段进行求解。第一次租赁时，建立满意度函数，得出第一目标满意度最大为 1741； 第二目标D VD 的购买数量为 2850 张；第二次租赁时，在第一次租赁的基础上考虑了月 中时D VD 归还的情况，得出 100 种D VD 的购买总数量为 3111 张，并列出了部分会员 的分配情况。 对于问题四，在D VD 的需求预测时，采用多种预测方法相结合，例如简单随机抽 样、分类预测和灰色预测等，得出最终需要的信息；在D VD 的购买与分配时，在预测 市场需求的基础上，结合会员满意度，运用多目标规划模型确定D VD 购买及分配方案。 关键词 满意度 0-1 规划 多目标规划模型 最优分配方案 一、问题重述 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站 利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音 像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传 播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提 供更为周到的服务。 考虑如下的在线D VD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购D VD 租 赁服务。会员对哪些D VD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可 能满足要求。会员提交的订单包括多张D VD ，这些D VD 是基于其偏爱程度排序的。网 站会根据手头现有的D VD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得 超过 2 次，每次获得 3 张D VD 。会员看完 3 张D VD 之后，只需要将D VD 放进网站提供 的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： 1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查 1000 个会员，得到了愿意观看这些 DVD 的人数（表 1 给出了其中 5 种D VD 的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租 赁D VD 两次，而另外的 40%只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表 1 中的每种DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该D VD 的会员中至少 50%在一个月内能 够看到该 DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该D VD 呢？ 2）表 2 中列出了网站上 100 种D VD 现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在线订 单（具体数据请从（http :/