曲线与方程优秀课件公开课（可修改）.ppt

例2 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确，应为x=3, (2)不正确,应为y=±1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0). (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0 必威体育精装版. * 练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 1 1 O X Y 1 1 O X Y 1 1 O X Y -1 -1 1 1 O X Y -1 A B C D 必威体育精装版. * C 练习3:设圆M的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1),那么( ) A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上 练习4:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_____, n =______. 必威体育精装版. * f(x,y)=0 0 x y 必威体育精装版. * 必威体育精装版. * 1.建系，设点 2.找条件，列式子 例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程. 3.化出最简式子 4.查漏除杂，作答 必威体育精装版. * 必威体育精装版. * 例3：已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. A. (0,2） 解： 取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy, 设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B， 因为曲线在x轴的上方，所以y＞0, 所以曲线的方程是 B 必威体育精装版. * 必威体育精装版. * 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例1 例2答案 例3 广东省阳江市第一中学周游数1 知识要点1 知识要点1 知识要点2 例1 例3 作业及练习 作业及练习 点的横坐标与纵坐标相等 x-y=0 第一、三象限角平分线 曲线上的点 条件 方程的解 x y 0 得出关系： （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 2.1.1曲线和方程 (1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 ? （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 为什么? 必威体育精装版. * 为什么? (2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为? 圆C 平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长r 曲线 条件 方程 得出关系： （1）圆上点的坐标都是方程 的解. （2）以方程 的解为坐标的点都在圆上. 说圆C的方程是 ，又说方程 的曲线是圆C. x y .C 必威体育精装版. * 定义： 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线. f(x,y)=0 0 x y 通俗地说：无点不是解且无解不是点 1.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解” 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. 2.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上” 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. 解释： 必威体育精装版. * 练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ ①点M1(5,0)、M2(1,?5)是否在方程为x2+y2=25的曲线上？ ②已知方程为x2+y2=25的曲线过点M3(m,3)，求m的值。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是 f(x0,y0)=0 必威体育精装版. * 例1:证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. 证明： （1）设M(x0,y0)是曲线C上任一点. 0 x y