高一数学正弦函数和余弦函数的图像与性质2.pdf

6.1 正弦函数和余弦函数的性质（2） 6.1 正弦函数和余弦函数的性质（2） 上音安师附中 李少保 上音安师附中 李少保 上海市市北中学 余 化 上海市市北中学 余 化 一、教学内容分析 正余弦函数的性质（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、单调性）是继学生学习了 正余弦函数的图像后的重要内容.是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具.尤其 是三角函数的周期性在物理学中、科技生产中有着广泛的应用.在本节学习中，涉及到 数形 结合、类比、换元、化归等数学思想方法.通过解决有关实际问题，充分显示了三角函数来源 于实践需要，同时又广泛应用于客观实际. 本单元重点掌握正（余）弦函数的值域；正（余）弦函数取得最大小值时的自变量的取 值集合.理解函数周期性定义，会求一般正（余）弦函数的周期.掌握正（余）弦函数的奇偶 性及单调区间.会用正（余）弦函数的性质解决简单的实际问题. 二、教学目标设计 1）掌握正（余）弦函数的值域（有界性）. 2）掌握正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量x 的取值集合. 3）会用正（余）弦函数的值域（有界性）解决相关实际应用问题. 三、教学重点及难点 正（余）弦函数取最大（小）值时，自变量 x 的取值集合. 四、教学用具准备 教具、学具、多媒体设备 五、教学流程设计 正弦函数图像 正弦函数值域 正弦函数取最大值时 x 的取值集合 应用举例 六、教学过程设计 正弦函数和余弦函数的值域 一、 情景引入 1．观察 在上节课中，我们探讨了正余弦函数的图像.请同学们观察图像. 2．思考 正余弦函数的值域是什么？值域的涵义是什么? 3．讨论： 回忆正弦函数图像的作图过程.结合正弦线的长度变化情况易得 sin x  1 二、学习新课 1．概念辨析 y=sinx 的值域是［-1，1］    y max  1 当且仅当x x  2k  ,k Z   2   3  y min   1 当且仅当x x  2k  ,k Z   2  类似地 y=cosx 的值域是［-1，1］   y max  1 当且仅当x  x  2k ,k Z   y min   1 当且仅当x  x  2k   ,k Z 正弦函数、余弦函数的值域相同，但取得最大值 1 和最小值-1 时的 x 的集合不同. 2．例题分析 例 1．求下列函数的定义域与值域 1 ①y  sin 2x ②y   2 cos x 2 分析：①∵y=sinx 的定义域为R，值域是［-1，1］；