完整版初中几何辅助线大全.docx

初中数学辅助线的添加浅谈 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件 不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立 已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用 的策略。 一． 添辅助线有二种情况： 1 按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们 ,相交后证交角为 90 °；证线段倍半关 系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2 按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形， 添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图 形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有 规律可循。举例如下： （1）平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等 第三条直线 （2）等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角 形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三 角形。 （3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线 组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段 的基本图形 （4）直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关 系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三 角形斜边上中线基本图形。 （5）三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明 当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完 整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点 则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍 半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半 线段的平行线得三角形中位线基本图形。 （6）全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现 两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形 全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现 一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形 全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行 线 （7）相似三角形： 相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转 1）可添加平行线型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为 得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段 1）可添加平行线 （8）特殊角直角三角形 当出现 30，45，60，135 ，150 度特殊角时可添加特殊角直角三角形， 利用45角直角三角形三边比为 1:1:22 ; 30度角直角三角形三边比为 1 : 2: 23进行证明 （9）半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添 90 度的圆周角;出现 90 度的圆周角则添 它所对弦 --- 直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有 一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二．基本图形的辅助线的画法 1 .三角形问题添加辅助线方法 方法 1:有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利 用三角形的中位线， 通过这种方法， 把要证的结论恰当的转移， 很容易地解决了 问题。 方法 2:含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质 和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 方法 3:结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于 平分线段的一些定理。 方法 4:结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采 用截长法或补短法， 所谓截长法就是把第三条线段分成两部分， 证其中的一部分 等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。 平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有 某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处， 目的都是造就线段的平行、 垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方 形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下： （1）连对角线或平移对角线： （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造 线段平行或中位线 （4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等 积三角形。 （5 ）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 . 梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。 它是平行四边形、 三角形