二项式定理-拔高难度-习题.docVIP

第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 1 页） 二项式定理 一、选择题（共12小题；共60分） 1. 已知 a=1π∫?224? A. 0 B. ?1 C. 1 D. e 2. x2+1 A. 5 B. ?10 C. ?32 D. ?42 3. 设 1+x6=a0+a1x+ A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 4. 3?2x?x42x?16 A. 600 B. 360 C. ?600 D. ?360 5. 设 a=∫0πsin A. ?20 B. 20 C. ?160 D. 240 6. x?2x+1 A. ?1 B. 1 C. ?7 D. 7 7. 二项式 x2? A. ?80 B. ?16 C. 80 D. 16 8. 若 a=2∫?33x+∣x∣dx A. 13 项 B. 14 项 C. 15 项 D. 16 项 9. 已知 ax?1x5 的展开式中各项系数的和为 A. 270x?1 B. 270x C. 405x 10. x?2x8 A. ?112 B. 112 C. 56 D. ?56 11. 62? A. ?156 B. ?128 C. ?28 D. 128 12. 已知 0a1，方程 a∣x∣=∣logax∣ 的实根个数为 n，且 A. ?10 B. 9 C. 11 D. ?12 二、填空题（共5小题；共25分） 13. 若 1+x+x26=a 14. x2+1x4 15. 在 x+m5 的展开式中，含 x2 项的系数为 ?10，则实数 m 的值为 16. 若 x3?1xn 展开式的二项式系数之和为 8，则 n= ? 17. 在 x?12x5 的展开式中， 三、解答题（共5小题；共65分） 18. 求 0.9983 的近似值（精确到 19. 已知 1+x22n 的展开式的系数和比 3x?1n 的展开式的系数和大 （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项． 20. 已知 1?2x+3x （1）a1 （2）a1 21. 已知 1+3xn 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121 22. 已知等差数列 2，5，8，? 与等比数列 2，4，8，?，求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列 Cn 答案 第一部分 1. B 【解析】a=1π∫?22 1π∫?224? 令 x=12，即 令 x=0，即 1?02017=b 所以 b1 2. D 【解析】由题意得，所求的常数项等于 1x?25 的展开式中 x?2 项的系数乘 令 ?5?r2=?2，得 r=1，则 1x?2 故所求常数项为 C5 3. B 【解析】1+x6 的二项展开式的通项为 T 故 a1 4. C 【解析】3?2x?x42x?16 的展开式中，含 x3 项的系数是 2x?16 的展开式 x3 项系数的 3 又 2x?16 展开式的通项公式为 T 令 r=3，得 x3 项的系数为 C 令 r=4，得 x2 项的系数为 C 所以 3?2x?x42x?16 的展开式中，含 5. D 6. D 7. C 【解析】二项式 x2?2 令 10?5r2=0 所以常数项 =?2 8. C 【解析】a=2∫ 则在 x?13 只有 r=0,6,12,18 时 x 的幂指数是整数，因此 x 的幂指数不是整数的项共有 19?4=15． 9. B 【解析】ax?1x5 的展开式中各项系数的和为 32，所以 a?1 所以 3x?1x5 展开式的通项为 Tr+1=C5r?3x5?r??1xr= 10. B 【解析】x?2x 令 4?32r=1 所以展开式中 x 的系数为 ?22 11. A 【解析】62?2 令 7+5r6 为整数，其中 r=0,1,2,?,7 由题意知，当 r=1 或 r=7 时，展开式中系数为有理数； 所以系数为有理数的各项系数之和为 ?C 12. B 【解析】作出 y=a∣x∣a0 所以 n=2． 故 x+1n+x+1 第二部分 13. 364 【解析】令 x=1，得 a0 令 x=?1，得 a0 所以 a0 令 x=0，得 a0 所以 a2 14. 6 15. ?1 16. 3，?1 【解析】由二项式系数和公式可得，2n=8，所以 所以 x3?1x3 当 9?4r=?3，即 r=3 时，T4=C 17. 5 第三部分 18. 0.998 19. （1） 由题意得 22n?2 2x?1x10 即 T6 ??????（2） 设第 r+1 项的系数的绝对值最大， 则 Tr+1 所以