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数学奥林匹克初中训练题 (18)
第一试
一、选择 :
1
1.已知 x y 2008 ，其中 x 、 y 均为正整数 .则 x y 的最大值与最小值的和为（ ）
x
A ．2010 B.2100 C.2008 D.2000
2.设 x 表示不超过实数 x 的最大整数， x x x .则
2009 83 2010 83 4017 83
（ ）.
2009 2009 2009
A.249075 B.250958 C.174696 D.251000
3.在 2 ×3 的矩形方格纸上各个小正方形的顶点称为格点 . 则以格点为顶点的等腰直角三角形
有（ ）个 .
A
A.24 B.38 C.46 D.50
AD 1
4. 如图 1，在等边△ ABC中，E为 AB 的中点，D在 AC上，使得 D
AC 3 . E
则有（ ）.
A．△ AED∽△ BED B ．△AED∽△ CBD B C
C．△ AED∽△ABD D．△ BAD∽△ BCD
5．已知直角坐标系中的四点 A （-2 ，4 ）、B （-2 ，0 ）、 C （2，-3 ）、D （2 ，0）.设 P 是 x 轴
上的点，且联结ＰＡ、ＰＣ后它们与ＡＢ、ＣＤ及 x 轴所围成的两个三角形（即△ PAB和
△ PCD）相似 . 则所有符合上述条件的点 P 的个数为（ ）.
A.2 B.3 C.4 D.5
4 2 n 2 n
6. 方程 m 4m 2 m 2 5 0 的正整数解有（ ）组 .
A.1 B.2 C.4 D.无穷
二、填空
1． 如图 2，四边形 ABCD是矩形，且 AB=2BC，M、N分别为边 BC、 A B
CD的中点， AM与 BN交于点 E.若阴影部分的面积为 a ，那么，
E
矩形 ABCD的面积为 ____________.
M
2
2． 设 a 、b 为整数， 且方程 ax bx 1 0 的两个不同的正数根
D N C
都小于 1.则 a
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