高中-数学-人教版(2014秋)-6.4.3 余弦定理、正弦定理同步练习（三）.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 6.4.3 余弦定理、正弦定理同步练习（三） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离（此障碍物阻挡了A，B之间的视线），给定下列四组数据，测量时应当用数据（ ） A. B. C. D. 2、如图，某工程中要将一长为100 m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长（ ） A. 100m B. 100m C. 50（）m D. 200m 3、在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4、一船以每小时15 km的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4 h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（ ） A. km B. km C. km D. km 5、已知的面积为S，三个内角，，的对边分别为，，，若则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 6、在中，已知A=30°，a=8，b=8，则的面积为（ ） A. B. 16 C. 或16 D. 或 7、如图所示，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为（ ） A. B. C. D. 8、在中，内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9、在中，若，此三角形的面积，则的值为______． 10、《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是______米（结果保留根号）． 11、我舰在岛A南偏西50°方向相距12 n mile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向航行，若我舰以28 n mile/h的速度用1小时追上敌舰，则敌舰的速度为______n mile/h． 12、在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长可求三角形的面积．若三角形的三边长为，，，则其面积，其中．已知在中，，，当其面积S取最大值时，______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13、在中，角，，的对边分别为，，，若． （1）求角A的值； （2）若，的面积，求b，c的值． 14、如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；并测量得到数据：，，，，，百米． （1）求的面积； （2）求，之间的距离的平方． 15、如图，在中，为的中点，，，． （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积． 16、如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）．甲的路线是AB，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB，速度是8千米/小时，乙到达B地后原地等待，设时，乙到达C地． （1）求与f(t1)的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在上的最大值是否超过3？并说明理由． 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】C 【分析】本题考查余弦定理的应用. 【解答】由余弦定理知，需要测量数据．选C． 2、【答案】A 【分析】本题考查正弦定理的应用. 【解答】设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x=100m．选A． 3、【答案】A 【分析】本题考查余弦定理. 【解答】由余弦定理，得， 即，解得， ， ， ．选A． 4、【答案】B 【分析】本题考查正弦定理的应用. 【解答】作出示意图如图所示： ，， ，则． 由正弦定理，得， 则． ∴这时船与灯塔的距离为．选B． 5、【答案】A 【分析】本题考查余弦定理和三角形面积公式. 【解答】∵ ∴， 可得， 则， ∴， ∵，