二项式定理第一课时课件 41.pptVIP

* 单三步 1、掌握二项式定理的概念、通项、 展开式； 2、掌握并会应用二项式定理。 知识点回顾 1、分类加法计数原理: 分步乘法计算原理: 由分步乘法计数原理得 展开式共12项 由分步乘法计数原理得 展开式共24项 一、问题引入 (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 同理: = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 (a+b)(a+b)(a+b) 考虑b (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 问题： 1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ 2)．各项前的系数代表着什么？ 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 各项前的系数代表着这些项在展开式 中出现的次数 单三步 a4 a3b a2b2 ab3 b4 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b 项 系数 C4 0 C4 1 C4 2 C4 3 C4 4 (a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ 单三步 发现规律： 对于（a+b）n= 的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？ 将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 归纳提高 引出定理，总结特征 单三步 2、二项展开式定理: 一般地，对于n N*，有： 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 单三步 2.二项式系数规律： 3.指数规律： （1）各项的次数和均为n（如an-rbr中有n-r+r=n) （2）展开式中各项a的次数由n逐次降到0， 而b的次数由0逐次升到n. 1.项数规律： 展开式共有n+1个项 3、二项展开式定理说明： 单三步 解: 单三步 二、定理应用 注：1）注意对二项式定理的灵活应用 2）注意区别二项式系数与项的系数的概念 解: 第三项的二项式系数为 第六项的系数为 单三步 你还能不能区分什么是某项的二项式系数、某项的系数？ 先化简再展开 2、令a=1，b=x 1、把b用-b代替 三、二项展开式定理变形： 单三步 通项公式 猜一猜：令x=-1,能得出什么结论？ 四、二项展开式定理及变形归纳： 共n+1项 C62 C622432 例1、 例1、 例1、 (2)求(2a+3b)6展开式中的第3项. 第三项的二项式系数是___ 第三项的系数是_____ 1、二项展开式定理: 一般地，对于n N*，有： 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 单三步 2.二项式系数规律： 3.指数规律： （1）各项的次数和均为n（如an-rbr中有n-r+r=n) （2）展开式中各项a的次数由n逐次降到0， 而b的次数由0逐次升到n. 1.项数规律： 展开式共有n+1个项 2、二项展开式定理说明