高中-数学-人教版(2014秋)-2.5.1 直线与圆的位置关系（二）.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 2.5.1 直线与圆的位置关系（二） 一、选择题 1、若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 不能确定 2、已知过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3、直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ） A. [2，6] B. [4，8] C. [，3] D. [2，3] 4、点在直线上，，与圆分别相切于A，B两点，O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为（ ） A. 24 B. 16 C. 8 D. 4 5、（多选）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B（-1，3），点C（4，-2），且其“欧拉线”与圆M：相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆M上点到直线的最小距离为2 B. 圆M上点到直线的最大距离为3 C. 若点（x，y）在圆M上，则的最小值是 D. 圆与圆M有公共点，则a的取值范围是 6、（多选）在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7、直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为______． 8、已知，则直线过定点______；若直线与圆恒有公共点，则半径r的取值范围是______． 9、若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为______． 10、如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约______秒（精确到0.1）． 三、解答题 11、如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过、、三点． （1）求圆的方程； （2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 12、已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上． （1）求圆M的方程； （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系. 【解答】∵直线与圆有两个公共点， ∴，即， ∵点与的圆心的距离为，圆的半径为2， ∴点在圆外．选A. 2、【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】设过点的直线的斜率为， 则直线方程，即， 由于和圆相切，故，得， 由于直线与直线， 因此，解得，故答案为C． 3、【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】设圆心到直线AB的距离d==2. 点P到直线AB的距离为d.易知d-r≤d≤d+r，即≤d≤3． 又AB=2，∴S△ABP=·|AB|·d=d，∴2≤S△ABP≤6． 4、【答案】C 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】∵切线，的长度相等， ∴四边形PAOB面积为的面积的2倍． ∵， ∴要求四边形PAOB面积的最小值，应先求的最小值． 当取最小值时，取最小值． 的最小值为点P到直线的距离， ∵圆的圆心坐标为，半径为． 进而可求切线的长度的最小值，最小值为． 可求四边形PAOB面积的最小值． 5、【答案】ACD 【分析】本题考查直线与圆的位置关系. 【解答】由AB＝AC可得△ABC外心、重心、垂心均在线段BC的垂直平分线上， 即△ABC的“欧拉线”即为线段BC的垂直平分线， 由点B（-1，3），点C（4，-2）可得线段BC的中点为， 且直线的BC的斜率， ∴线段BC的垂直平分线的斜率， ∴线段BC的垂直平分线