《三角函数图像的画法》.ppt

三角函数图像的画法 1 P A M 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 1 T O 知识回顾 - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 （几何法）y=sinx 作图步骤: 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 1 -1 - - - - - - - - - 五点（画图）法： - - - - - - 思考： 如何画出y=cosx的函数呢？ 余弦函数 y=cosx = sin(x+ ) 由y=sinx 左移 y=cosx y=sinx y=cosx 诱导公式 左移 能否从中获得启示呢，请告诉我好吗？ y=cosx 平移 水平方向 竖直方向 伸缩 图像变换类型 竖直方向 水平方向 水平平移 例1 .画出函数 的图象. 练习 例2：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？ (1)y=2sinx (2)y= sinx 竖直伸缩变换 y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。 y= sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长 倍而得。 (1)y=2sinx (2)y= sinx 1 -1 2 -2 例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？ (1)y=sin2x (2)y=sin x 2 1 水平伸缩变换 例3：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数 的图象？ (1)y=sin2x (2)y=sin x 2 1 y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变）， 横标缩短 而得。 2 1 y=sin x图象由y=sinx图象（纵标不变）， 横标伸长2倍而得。 2 1 练习2 总结：三角函数的图像都是可以由正弦函数、余弦函数以及正切函数的图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。 如何得到该函数图像呢？ 左移 个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 纵坐标变为3倍 横坐标不变 思路1 例4. 画出函数 的简图. x y 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴扩展 横坐标向左 (?0) 或向右(?0) 平移 |?| 个单位 将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变). 各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)； 图像向左平移 纵坐标变为3倍 横坐标不变 纵坐标不变 横坐标变为原来的 思路2 例4. 画出函数 的简图. x y 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴扩展 横坐标向左 (?0) 或向右(?0) 平移 | | 个单位 将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变). 各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)； 1. 怎样由 的图象得到下列函数的图象： 2. 函数 的图象可由函数 的图象向 平移 个单 位 得到. 1.请讨论下面函数的单调性： 作业 已知函数 y = cos2x+ sinxcosx+1, x?R. (1)求当 y 取得最大值时自变量 x 的集合; (2)该函数可由y=sinx(x?R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 1 2 3 2 解: (1)y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 1 2 3 2 1 4 3 4 5 4