高中-数学-人教版(2014秋)-6.3.2二项式系数的性质.docxVIP

试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 6.3.2二项式系数的性质 一、选择题 1、的展开式中各项的二项式系数之和为（ ） A. -1 B. 512 C. -512 D. 1 2、已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3、已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法错误的是（ ） A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256 B. 展开式中第6项的系数最大 C. 展开式中存在常数项 D. 展开式中含项的系数为45 4、在的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（ ） A. 672 B. C. 80 D. 5、若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是______． 6、的展开式中二项式系数最大的项的系数为______（用数字作答）． 7、早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知（ax-1）6的展开式中x3的系数为-160，则实数a＝______；展开式中各项系数之和为______．（用数字作答） 8、已知的展开式中前三项的系数成等差数列． 【题文】求展开式的二项式系数的和； 【题文】求展开式中含的项． 9、设，若成等差数列． 【题文】求展开式的中间项； 【题文】求展开式中所有含x奇次幂的系数和． 10、已知是正整数，的展开式中的系数为7， 【题文】对于使的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数； 【题文】利用上述结果，求的近似值；（精确到0.01） 【题文】已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求． 答案第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 答案第 =page 1 1页，共 =sectionpages 2 2页 参考答案 1、【答案】B 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】展开式中所有项的二项系数和为． 的展开式中各项的二项式系数之和为． 2、【答案】B 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，， 令，则，令，则， ， 令，则． 选：B. 3、【答案】A 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知， 又展开式的各项系数之和为1024，即当时，，所以， 所以二项式为， 则二项式系数和为，则奇数项的二项式系数和为，故A错误； 由可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大， 因为与的系数均为1，则该二项式展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正确； 若展开式中存在常数项，由通项可得，解得，故C正确； 由通项可得，解得，所以系数为，故D正确． 4、【答案】D 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】由二项展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，得， 所以，令，， ∴所求系数为．选：C. 5、【答案】135 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】由题知展开式的二项式系数之和是， 故有， 可得， 知当时有． 故展开式中的常数项为． 6、【答案】5670 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】二项展开式一共有项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项，系数为． 故答案为：5670 7、【答案】2,1 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】由于（ax-1）6展开式的通项公式为Tr+1＝?a6-r?x6-r?（-1）r， 令6-r＝3，解得r＝3，故（ax-1）6展开式中x3的系数为?a3＝-160，解得a＝2， 故（ax-1）6＝（2x-1）6展开式中各项系数和为（2-1）6＝1，故答案为：2，1． 8、 (1)【答案】256 【分析】本题考查了二项式系数的性质． 【解答】二项展开式的通项公式为： 展开式前三项的系数依次为，， ，整理可得： 解得：（舍）或 二项展开式的通项公式为： 二项展开式的二项式系数的和为： (2)【答案】 【分析】本题考查了二项式定理． 【解答】令，解得： 展开式中含的项为． 9、 (1)【答案】x4 【分析】本题考查了二项式定理． 【解答】依题意a0＝1，a1＝，a2＝． 由2a1＝a0＋a2，求得m＝8或m＝1（应舍去）， 所以展开式的中间项是第五项， T5＝＝x4． (2)【答案】 【分析】本题考查了二项式定理的应用． 【解答】∵＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋amxm， 即＝