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二项式定理单元训练试1
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二项式定理单元训练试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、展开式中常数项是（ ）
（A）第4项 （B） （C） （D）2
2、展开式中的偶次项系数之和是（ ）
（A）–2048 （B）–1023 （C）–1024 （D）1024
3、展开式中有理项的项数是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
4、若与同时有最大值，则m等于（ ）
（A）4或5 （B）5或6 （C）3或4 （D）5
5、设，则的值为（ ）
（A）1 （B）16 （C）–15 （D）15
6、展开式中的中间两项为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、在展开式中，的系数是
8、展开式中各项系数绝对值之和是
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
9、求展开式中的系数
10、若展开式中，的系数为21，问m、n为何值时，的系数最小？
11、已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式的常数项
二项式定理单元训练试题参考解答：
1、通项，由，常数项是，选（B）
2、设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是，选（C）
3、通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）
4、要使最大，因为17为奇数，则或或n=9，若n=8，要使最大，则m==4，若n=9，要使最大，则或或m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A）
5.C 6.C 7.; 8、(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为35
9、,要得到含x 4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)9展开式中的项作积，第一个因式中的－x3与(1-x)9展开式中的项作积，故x4的系数是
10、由条件得m+n=21，x2的项为，则因n∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小
11、依题意
∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10
设第r+1项为常数项，又
令，此所求常数项为180
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