《六年级数学下册 鸽巢问题例3》.pptVIP

六年级数学下册 鸽巢问题例3 学习目标： 1．在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2．经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 学习重点： 学习重难点： 1、引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。 执教教师：周俊 执教时间：5月29日(星期二） 导入： 一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？ 学生思考、发言。 学习了这节课我们就能解决类似的问题了（出示课题） 活动一：探究新知 活动任务：探究“盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？” 活动流程： 1、自主学习：独立思考。 2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。 3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。 （温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等） 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为…… 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸2个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3个球就能保证…… 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况： 第二种情况： 猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为…… 只摸2个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3个球就能保证…… 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 活动二：探究规律 活动任务：思考“如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？” 活动流程： 1、自主学习：独立思考，并解决问题。 2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。 3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。 （温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等） （一）做一做 1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 1＋1＝2 49÷12＝4……1 4＋1＝5 知识应用 六年级里至少有两人的生日是同一天。 六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 （一）做一做 2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。 4＋1＝5 知识应用 （二）解决问题 1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。 7＋1＝8 知识应用 从6岁到12岁有几个年龄段？ （二）解决问题 2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？ 13×3＋1＝40 知识应用 最后为什么要加1？ 2＋13×3＋1＝42 13 13 13 13 知识拓展 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽