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{教育管理}河北省年 度数学文试题 9 ．四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形， 且侧面底面，点在底面正方形内（含 边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨 迹一定是（） 10.设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为（） A.B.C.D. 11.过原点与曲线相切的切线方程为（） A.B.C.D. 12.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为 2 ，则实数a 的值是 A.-2B.0C.1D.2 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13.函数的最小值为 ；图象的对称轴方程为 ． 14 ．某个容量为的样本的频率分布直方 图见右图，则在区间上的数据的频数为 ． 15.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率 为 ． 16 ．若点集，则 （1）点集所表示的区域的面积为_________ ； （2）点集所表示的区域的面积为___________. 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ． 17 ．（本小题满分10 分） 已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18 ．（本小题满分12 分） 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：⊥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 19 ．（本小题满分12 分） 某网站就观众对 2011 年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数 如下表： 喜爱程度 喜欢 一般 不喜欢 人数 560 240 200 （Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知从 不喜欢小品的观众中抽取的人数为 5 人，则 n 的值为多少？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5 名不喜欢小品的观众中有 2 名为女性，现将抽取到的 5 名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率 . 20 ．（本小题满分12 分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）求的极值． 21 ．(本小题满分 12 分) 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重 合． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 22.(本小题满分 12 分) 已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的 ，且，有． (Ⅰ)判断集合是否具有性质； (Ⅱ)求证：； (Ⅲ)求证：． 参考答案 一．选择题：每小题 5 分，满分 60 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A A D B A B C A D 提示 ： 1 ．C 显然选C 2 ．A 显然选A 3 ．D∵是等差数列，并且，，故，于是 ∴，选D 故使前项和成立的最大正数是 46 ，选C 4 ．A 由已知点C 在单位圆上，故，于是有得到，选 A 5 ．A 由已知满足方程的n 的值有：2 ，10 两个数，故去概率为，选A. 6 ．D 在[1 ，是单调增函数在[1 ，恒成立 在[1 ，恒成立 a3 为所求，故选 D. 7 ．B ，故选B 8 ．A 显然选A 9 ．B 显然选B 10.C 由函数的图像知的的集合为C 11 ．A 设切点 P ，那么切线斜率，， 又因为切线过点 O （0 ，0）及点P 则，∴=， 解得，∴，从而切线方程为，选 A 12 ．D 如图，显然当，时， 目标函数取得最大值，即 解得：，选 D 二．填空题：每小题 5 分，满分 20 分． 1