小学奥数应用题综合之牛吃草问题（一）（教师版）.docVIP

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 PAGE 2 6-1-10.牛吃草问题（一） 6-1-10.牛吃草问题（一） 教学目标 教学目标 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲 知识精讲 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲 例题精讲 模块一、一块地的“牛吃草问题” 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周 【答案】头牛 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：． 20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天． 【答案】头牛 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完． 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2007年，湖北省，创新杯，对比思想方法 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛． 【答案】头牛 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完? 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头) 【答案】头牛 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：． 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周． 【答案】周 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：． 供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天． 【答案】天 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键