立体几何综合复习课程教案.docx

适用学科 高中数学 适用年级 高二 _ _ __ _ __ 1 适用区域 人教版区域 J 课时时长（分钟） 2课时 L 知识点 1.空间图形（柱、锥、台、球）等表面积与体积的计算公式; 空间中点、直线、平面之间的位置关系； 用线、平面平行、垂直的判定和性质、线线角、线面角、二面角以及三垂 I I 线定理、逆定理； 教学目标 1.能对不规则立体图形求体积求表面积。 掌握立体几何的基本证明方法，理解线、平面平行、垂直的判定和性质、 线线角、线面角、二面角 I 1 1 教学重点 1.立体几何表面积及体积的计算 ■ 2.立体几何的基本证明 I I TOC \o 1-5 \h \z i i 教学难点 1.立体几何的证明 I i i 2.线面夹角，二面角的求解 i i 【教学建议】 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，熟背面积公式，体积公式 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系 熟背判定定理和性质定理 熟记求二面角的方法 【知识导图】 教学过程 札€隹M 、导入 我们都知道一棵大树它的枝干是组成大树必不可少的条件， 但是要使一棵大树能 够茁壮成长，根基也是相当重要的。数学学科的学习也是如此，我们有了一定的 知识积累，但是更重要的是能够进行运用。在学习的前面立体几何的四讲之后， 我们有了“大树的枝干”那么接下来这节课，我们将合理运用大树的“根基”让 立体几何这棵大树茁壮的成长起来。 复习 1、 空间几何体的结构，直观图和三视图 2、 空间几何体的表面积和体积 3、 空间点直线平面的关系，直线平面平行判定和性质 4、 直线平面垂直判定和性质 二、知识讲解 考点1空间几何体的结构，直观图和三视图 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体 ? 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE -abCde或用对角线的端点字母, 如五棱柱AD. 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形 ? （2） 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所 围成的几何体? 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 p-abcde. 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比 等于顶点到截面距离与高的比的平方? （3） 棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的 部分? 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 p-abcde. 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱 锥的顶点 （4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面 所围成的几何体. 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④ 侧面展开图是一个矩形. （5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所 围成的几何体. 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形. （6） 圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的 部分. 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图 是一个弓形. （7） 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左 向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度 3、空.间几何体的直观图一一斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； 原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半 考点2空间几何体的表面积和体积 ■ ■ （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，|为母线） s正棱台侧面积=2（g s正棱台侧面积=2（g c2）h S圆柱表=2二r r l s圆台侧面积=（r R）二1 s圆锥表=r r 1 S圆台表-^r2 rl ■ Rl R2 S直棱柱侧面积=ch 1 S圆柱侧=^rh