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优等生训练卷 （ 2）
四、填空题（本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
27、关于 x 的方程 x k k x 的根为 _________
28、如图，已知弦 AB 经过⊙ O 的半径 OC 的中点 P，且 AP ＝2， PB＝ 3，则⊙ O 的半径等于
_________
29、以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 _________
30、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD ＝ 9cm，宽 AB=3cm ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，
那么折叠后折痕 EF 的长为 _________
31、已知一元二次方程 2x 2
2kx 13k
1 0 的两个实数根的平方和为
13，那么 k=_________
五、解答题（本大题共有
4 小题，共 40
分）
32、（ 8 分）如图，在△ ABC 的边 AB（ AB ＞ AC）上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 AD=AE ，直线 DE 和 BC 的延长线交于 P，求证： BP： CP= BD ： CE。
33、（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AH 是 BC 边上的高， H 为垂足，以 AH 为直径的圆与 AB ， AC 分别相交于 E， F 两点。
（ 1）求证：
AH
2
2
AE
BH
BE
2）若 BH=2CH ，求证： AF · BE＝ 4AE · CF。
34、（ 10 分）解方程： 3x2 6x 2 x 2 2x 4 4 0
35、（ 12 分）在△ ABC 中，已知 BC ＝ 4，AC= 2 3 ，∠ ACB=60 0，在 BC 边上有一动点 P，
过 P 点作 PD∥AB 交于点 D ，连结 AP ，设 BP＝ x，求：
1） x 与△ APD 的面积 y 的函数关系式；
2）当 x 为何值时，△ APD 的面积有有最大值，并求出最大值。
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