《导数公式运算习题课》.ppt

答案：D 求复合函数导数特别注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x. 例1　说出下列函数分别由哪几个函数复合而成． [分析]　解决复合关系问题的关键是正确分析函数的复合层次． 例2　　求y＝ln(2x＋3)的导数． [分析]　复合函数求导三步曲： 第一步：分层(从外向内分解成基本函数用到中间变量)． 第二步：层层求导(将分解所得的基本函数进行求导)． 第三步：作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量)． [点拨]　 (1)复合函数求导三步曲形象直观，请同学们认真理解，在应用中首先应准确分层，然后能够正确地层层求导，最后作积还原时不要忘了将中间变量还原为原来的自变量． 导数公式运算习题课 1.基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c，则f′(x)＝①________. (2)若f(x)＝xn，则f′(x)＝②________. (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝③________. (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝④________. (5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝⑤________. (6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝⑥________. (7)若f(x)＝logax则f′(x)＝⑦________. (8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝⑧________. A．0　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 解析：①y＝ln2为常数，所以y′＝0，①错；②③④均正确，直接利用公式即可验证． 答案：D 2．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：y′|x＝2＝n·2n－1＝12，解得n＝3. 答案：C 3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y－1＝0，则 (　　) A．f′(x0)0 B．f′(x0)0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案：B 5．已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)． 解：由f(2x＋1)＝4g(x)，得 4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d， 由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c， ∴a＝c.③ 由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④ ∴由①③可得a＝c＝2. 1.对基本初等函数的导数公式的理解： (1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握．(2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别，这是易错点． 2．对导数的运算法则的理解： (1)两个函数和(或差)的函数的求导法则 设函数f(x)，g(x)是可导的，则[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)． (2)两个函数积的函数的求导法则 设函数f(x)，g(x)是可导的，则[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数． 推论：常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数． 即[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)两个函数商的函数的求导法则 例1　求下列函数的导数． (1)y＝tanx； (2)y＝3x2＋x·cosx； [分析]　求函数的导数主要有直接求导和先变形然后再求导两种方法，要注意正确区分． [点拨]　理解和掌握求导法则和公式的结构是灵活进行求导运算的前提条件，当函数解析式较为复杂时，应先变形，然后求导，当函数解析式不能直接用公式时，也要先变形，使其符合公式形式． (3)y′＝(3x4＋2x3＋5)′＝12x3＋6x2. (4)y′＝(sinx＋tanx)′ 例2　　已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式． [分析]　根据f′(x)为一次函数，可设f(x)的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用对一切x∈R方程恒成立，转化为关于a，b，c的方程组，即可求出f(x)的解析式． [解]　由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b， 把f(x)，f′(x)代入方程得x2