《拉普拉斯变换与传递函数》.ppt

3．处理方法： 展开成泰勒级数： 很小时，可将 为超越函数，当 2．传函： 如皮带传输机、晶闸管整流装置等。 1．微方： 即将延迟环节近似为惯性环节。 方框图的基本连接方式 方框图的基本连接方式有三种：串联、并联、反馈。 复杂系统的方框图都是由这三种基本的连接方式组合而 成的。 1. 串联 在串联连接方式中，n个环节首尾相连， 前一个环节的输出作为后一个环节的输入。 结论：n个环节串联后的总传递函数等于各环节的传递函数 的乘积： 方框图可化简为： 2. 并联 在并联连接方式中，n个环节的输入相同， 而总输出为各环节输出的代数和。 结论：n个环节并联后的总传递函数等于各环节的传递函 数之代数和： 方框图可化简为： 3. 反馈 　 反馈连接方式的一般形式是将系统的输出信号C(s)在经过某个环节H(s)后，反向送回到输入端。 从E(s)到C(s)的通道称为前向通道，从C(s)到B(s)的通道称为 反馈通道。前向通道和反馈通道在系统中形成闭合回路。从 R(s)到C(s)的传递函数称为闭环传递函数，一般用Φ(s)表示。 根据反馈信号B(s)加在相加点的极性，反馈连接方式可以分为 负反馈和正反馈。 在负反馈的情况下： C(s)=G(s)E(s)=G(s) [R(s)-B(s)]=G(s)［R(s)-H(s)C(s)］ 即 ［1+G(s)H(s)］C(s)=G(s)R(s) 　　　　　　　　　　　　 整理得 相应的，在正反馈的情况下： 方框图可化简为： 拉普拉斯变换与传递函数 拉普拉斯变换 定义 典型函数的拉氏变换 基本性质 1、线性性质 2、微分性质 4、终值定理 5、初值定理 3、积分性质 7、卷积定理 6、位移定理 传递函数 ，设 则有 。 其中 随 形式而变， 而 完全由网络的结构及参数确定。 令 ,则有 网络为例。 以 1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零 时，输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之 比叫做系统的传递函数。 反映了系统自身的动态本质，表达了传递信号的性质和能力，故称它为RC网络的传递函数。 数值来决定，且 若 不变，则 的特性完全由 将 传到了 的形式与 设线性定常系统的微方一般形式为： 当初始条件为零时，根据拉氏 变换有： 是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。 为复数， 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t)有关的项为分母，与 有关的项为分子。 例2. RLC网络：微分方程 则传递函数 2．性质与说明： （1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，且所有系数均为实数。 例1. RC网络：微分方程 则传递函数 （2）传函是一种用系统参数表示输出量与输入量之 间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结 构和参数，而与 r(t) 的形式无关，也不反映系 统内部的任何信息。 （3）传函是描述线性系统动态特性的一种数学模型， 而形式上和系统的动态微方一一对应。但只适 用于线性系统且初始条件为零的情况下，原则 上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动 规律。 （4）传函是系统的数学描述，物理性质完全不同的系 统可以具有相同的传函。在同一系统中，当取不 同的物理量作输入或输出时，其G(s)一般也不相 同，但却具有相同的分母。该分母多项式称为特 征多项式。(形成的方程叫特征方程） （5）传函是在零初始条件下定义的，控制系统的零初 始条件有两方面的含义： ①指r(t)是在 时才作用于系统，在t =0- 时， r(t)及其各阶导数均为零。 ②指r(t)加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即c(t)及其各阶导数在 时的值也为零。 例5．无源RC网络求 。 复阻抗法 解： （1）零、极点表示法： 当 时，G(s) = 0. 为传函的零点。 当 时，G(s) = 为传函的极点。 传函的其他表示法： 而 ——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益) (2）时间常数表示法： 其中 ――放大系数。 (3) 二项式表示法： 如 为一对共轭复数，则有 或