和差的变化规律《举一反三》四年级奥数教案.doc

《举一反三》四年级奥数教案 一、教学内容：举一反三 P44--P47 二、教学目标： 1、两个加数同时变化时，和的变化规律。 2、被减数和减数同时变化时，差的变化规律。 三、教学难点：理解两数同时变化时，和、差的变化过程。 四、教学设计： 1、复习上周所学内容，讲解作业。 作业 1：计算 9+18+27+36+...+261+270. [分析 ]：这个数列后项和前项的差是 9，都相等，所以这个数列是等差数 列，我们可以用求和公式计算。 要求这一数列的和，首先要求出项数是多少，用项数公式。 项数＝（末项－首项）÷公差＋ 1＝（ 270－9）÷ 9＋1＝30；首项＝ 9，末项＝ 270，项数＝ 30，则由求和公式可得， 和＝（首项＋末项）×项数÷ 2＝﹙ 9＋270﹚× 30÷2＝4185。 作业 2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60 [分析 ]：原式＝（ 1+2+3+...+59+60）-2×（ 3+6+9+...+60） ＝（ 1+60)×60÷2-2× [(3+60)×20÷ 2] = 570。 2、 新课内容 I、我们知道两个数的和的最基本的变化规律是：一个加数不变，和随另一个加数的增加（减少）而增加（减少）；和与加数增加或减少的数量都是相等的。下面我们要讲的和的变化规律都是以此为基础演变的。 【例题 1】：两个数相加，一个加数减少 10，另一个加数增加 10，和是否会 起变化 【分析】：一个加数＋另一个加数＝和 +10 － -10 － +10 +10 和先增加 10，后减少 10，所以和不变。 练习：疯狂操练 1（1）、（ 2）、（3） 总结：两个加数同时变化时，和的变化规律有两种。 两个加数同时增加（或减少），和增加（或减少）的数量等于两个加数增加（或减少）的数量之和；两个加数中，一个加数增加，另一个加数减少，和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。 【例题 2】：两个数相加，如果一个加数减少 8，要使和增加 8，另一个加数应有什么变化 【分析】：一个加数＋另一个加数＝和 -8 － -8 -8 →不变→+8 和先增加 8，后增加 8，所以和增加 16。那么另一个加数也增加 16。 练习：疯狂操练 2（1）、（ 2） 总结：两数相加，已知和的变化求加数的变化， 可以先使和变化到原来的位置再做解答。 II、学习了和的变化规律，下面我们来看看差的变化规律。我们知道差最基 本的变化规律是：如果被减数不变，差随减数的增加（减少）而减少（增加）；如果减数不变，差随被减数的增加（减少）而增加（减少）；差与减数、被减数增加或减少的数量都是相等的。 那么当被减数和减数同时变化时，差的变化规律是怎样的呢 【例题 3】两数相减，如果被减数减少 2，减数也减少 2，差是否会起变化 【分析】：被减数－减数＝差 －2 － － 2 － －2 + 2 差先减少 2，后增加 2，所以差不变。 练习：疯狂操练 3（1）、（ 2）、（ 3） 总结：被减数和减数同时增加或减少相同的量，差不变。被减数和减数，一个增加，另一个减少，差的变化量等于被减数和减数的变化量之和。 【例题 4】两数相减，被减数增加 20，要使差减少 16，减数应有什么变化 【分析】：被减数－减数＝差 +20 － +20 +20 →差不变→ -16 要使差减少 16，先使差不变，再减少 16，所以，差减少 20+16=36，则减数 增加 36。 练习：疯狂操练 4（1）、（ 2） 总结：已知差的变化，要求减数（或被减数）的变化，可以使差先变回原来的位置，再做解答 。 3、能力提升。 【例题 5】被减数、减数、差相加得 2076，差是减数的一半。 如果被减数不变，差增加 42，减数应变为多少 【分析】：被减数 +减数 +差=2076，被减数 =减数 +差所以被减数 =2076÷2=1038. 被减数 =减数 +差=2×差 +差=（2+1）差 =1038 差=1038÷（ 2+1）=346，减数 =2×差 =2×346=692. 当被减数不变，差增加 42，则减数减少 42，所以减数应变为 692-42=650。 练习：疯狂操练 5（1） 4、作业： P46疯狂操练 2（3） P47疯狂操练 4（3） P47疯狂操练 5（2）