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B O C A A’ B’ O’ 7 利用相似三角形测高 开发区中学 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解. 2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心. 任务：测量旗杆的高度 测量工具： 小镜子、标杆、皮尺等工具 如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ? 【议一议】 方法1:利用阳光下的影子 方法2:利用标杆 方法3:利用镜子 利用阳光下的影子 方法1:利用阳光下的影子 1.图中两个三角形是否相似? 为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ A B C D E F 应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度. 　　　 ∵△ABC∽△DEF ∴　　　＝ AC　BC　 DF　EF 即　　　＝ 人高 人影　　　 物高　物影 方法2:利用标杆 1. 如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ 所以 ＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 【做一做】 A C B E M N D F 方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计算出高度？ 【议一议】 E C B D A 因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 所以　　　＝ ＡＥ　ＤＥ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 【做一做】 1. 在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物体的时， 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。 2. 我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。　 3.测高的方法 4. 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m. 7 2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度为______m. 【解析】设这棵树的高度为xm，则 1.6∶x=0.8∶4.8， 解得x=9.6，即这棵树的高度为9.6m. 答案：9.6 5米 C B A E D ? 3.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子 测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学 帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？ 解：由题意知△CDE∽△CAB， 所以AB＝10. 答：Ａ，Ｂ两点间的距离是１０m. ∴　　　＝ DE CD　 AB　CA 即　 　 ＝ 5 1　　　 AB　2 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度. 2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体. 3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.