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多重网格算法
全广艳
2012年5月10日
一、发展过程
二、已取得的成果和待扩充领域
三、基本思想
四、多重网格方法的计算步骤
多重网格算法是一种迭代方法。它兴起于最近20年,最初可追溯到Southwell的两层网格松驰方法,然后Fedorenko和Bachvalov将其推广到多层,并指出潜在的快速收敛性。
进入70年代中期,A.Brandt和W.Hackbusch的工作才标志着多重网格算法研究的全面开始。
一、发展过程
一、发展过程
80年代,多重网格算法基本成熟,只是收敛性证明远远落后于实际计算的效果,尤其对于比较复杂的问题。
进入90年代后,由于O.Widlund,J.Bramble等人的努力,视所有迭代方法为子空间校正,将多重网格算法融入新的理论框架中,从而使得传统多重网格技术焕发出强大生命力和应用前景。
一、发展过程
参考文献:
[1]J.Bramble , J.Pasciak ,J.Xu . Parallel Multilevel preconditioners.Mput.,1990,55(191):1-22.
[2]A.Brandt . Multilevel adaptive solutions to boundary value problems.Math.Comput.,1997,31.
[3] J.Xu . Iternative methods by space decomposition and subspace correction,SIAM Reveiem,1992,34(4):581-613
二、已取得的成果和待扩充领域
多重网格算法经过近20年的研究,在经典应用领域—线性和非线性、标量和非标量椭圆型问题取得了丰硕的成果。
八十年代开始已深入到计算流体力学(CFD),时间相关问题、波动方程、积分方程等领域。
二、已取得的成果和待扩充领域
多重网格算法也其他领域也取得大量成果,如统计物理中的快速Monte-Carlo方法、积分变换、图象处理等等。
多重网格技术与别的领域中高效方法结合,产生了许多新方法,如高精度谱多重网格算法、处理非规则问题的代数多重网格方法等等。
三、基本思想—三大支柱
细网格松弛
粗网格校正
套迭代技术
四、多重网格方法的计算步骤
二维扩散方程:
差分格式:
将上式变形得:
其中:
即:
多重网格方法的计算步骤
两层V循环多重网格方法的计算步骤
设网格步长分布为H和h 且 H=2h,
求解的方程为: Lhuh=fh
h
两层V循环多重网格方法的计算步骤
2、粗网格修正: Lhuh=fh
两层V循环多重网格方法的计算步骤
两层V循环多重网格方法的计算步骤
多次重复1、2过程直至结果收敛。
谢 谢。
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