2020年下学期西安电子科技大学《计算方法》综合大作业.docxVIP

一、选择题（每小题 3 分，合计 42 分） 1、x* ＝ 1.732050808，取 x＝1.7320，则 x 具有 位有效数字。 A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 2、取 （三位有效数字），则 。 73 . 1 3 ? ? ? 73 . 1 3 A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．0.5 3 0.5 10 ? ? 2 0.5 10 ? ? 1 0.5 10 ? ? 3、下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A．注意简化计算步骤，减少运算次数　　　B．要避免相近两数相减 C．要防止大数吃掉小数　　　　　　　　　D．要尽量消灭误差 4、对任意初始向量 及常向量 ，迭代过程 收敛的充分必要条件 ) 0 ( x ? g ? g x B x k k ? ? ? ? ? ? ) ( ) 1 ( 是_ _。 A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 1 1 ? B 1 ? ? B 1 ) ( ? B ? 2 1 B ? 第 2 页 （共 3 页） 5、用列主元消去法解线性方程组，消元的第 k 步，选列主元 ，使得 ) 1 ( ? k rk a ) 1 ( ? k rk a ＝ 。 A． 　　B． 　　C． 　　D． ) 1 ( 1 max ? ? ? k ik n i a ) 1 ( max ? ? ? k ik n i k a ) 1 ( max ? ? ? k kj n j k a ) 1 ( 1 max ? ? ? k kj n j a 6、设 ?(x)= 5x 3 －3x 2 ＋x＋6，取 x 1 =0，x 2 =0.3，x 3 =0.6，x 4 =0.8，在这些点上关于 ?(x)的 插值多项式为 ，则 ?(0.9)- =__________。 3 ( ) P x 3 (0.9) P A．0　　　B．0.001　　　C．0.002　　　D．0.003 7、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 转化为 x= ? (x),则 f(x)=0 的根 是： 。 A．y=x 与 y= ? (x)的交点　　　　　　B．y=x 与 y= ? (x)交点的横坐标 C．y=x 与 x 轴的交点的横坐标　　　D．y= ? (x)与 x 轴交点的横坐标 8、已知 x 0 ＝2，f(x 0 )=46，x 1 ＝4，f(x 1 )=88，则一阶差商 f [x 0 , x 1 ]为 。 A．7　　　B．20　　　C．21　　　D．42 9、已知等距节点的插值型求积公式 ，那么 _____。 ? ? ? ? 4 6 3 0 k k k f x dx A f x ? ? ? ? 4 0 k k A ? ? ? A．0　　　B．2　　　C．3　　　D．9 10、用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。 A． 　　B． 　　C． 　　D． 0 ? ij a 0 ) 0 ( 11 ? a 0 ) ( ? k kk a 0 ) 1 ( ? ? k kk a 11、如果对不超过 m 次的多项式，求积公式 精确成立，则该 ) ( ) ( 0 k b a n k k x f A dx x f ? ? ? ? 求积公式具有 次代数精度。 A．至少 m　　B．m　　C．不足 m　　D．多于 m 12、计算积分 ，用梯形公式计算求得的值为 。 2 1 1 dx x ? A．0.75　　　B．1　　　C．1.5　　　D．2.5 13、割线法是通过曲线上的点 的直线与 交点的横坐标 )) ( , ( )), ( , ( 1 1 k k k k x f x x f x ? ? 作为方程 的近似根。 0 ) ( ? x f A．y 轴　　　B．x 轴　　　C． 　　　D． x y ? ) (x y ? ? 14、由 4 个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。 A．2 次　　　B．3 次　　　C．4 次　　　D．5 次 二、计算题（58 分） 1、将方程 写成以下两种不同的等价形式： 3 2 1 0 x x ? ? ? ? ? ? ① ； 2 1 1 x x ? ? ? ? ② ； 1 1 x x ? ? ? ? 第 3 页 （共 3 页） 试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分） 2、设方程 f(x)=0 在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分 析至少需要二分几次才能使绝对误差限为 0.001。（8 分） 3、用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分 的近似值，要求总共选 1 2 0 4 1 dx x ? ? 取 9 个节点。（10 分） 4、用列主元高斯消去法解下列方程组： （8 分） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?