历年离散数学试卷选编(参考答案).doc

历年离散数学试卷选编（参考答案） 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 试卷一 1 试卷二 5 试卷三 9 试卷四 15 试卷五 19 试卷六 23 试卷七 25 试卷八 28 读书是掌握知识的捷径，勤奋是开启知识大门的钥匙， 读书是掌握知识的捷径，勤奋是开启知识大门的钥匙， 思考是理解知识的利器，练习是巩固知识的方法， 讨论是理解知识的妙招，探求是创新知识的途径。 试卷一 单项选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列不是命题的是[ C ]。 7能被3整除. 5是素数当且仅当太阳从西边升起. x加7小于0. 华东交通大学位于南昌北区. ?2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 [? ?D ]。 ??? ?A. p→q?????????????????? B. ?p→q C. ?q→p???????????????? D. q→p ?3. 下面4个推理定律中，不正确的为 [??D ]。 A=(A∨B) (附加律)???? B. (A∨B)∧?A=B (析取三段论) C. (A→B)∧A=B (假言推理) D. (A→B)∧?B=A (拒取式) 4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是 [?? A ]。 　　A.?x ?yF(x,y)????????????B. ?x?yF(x,y) ??? ?C. ?x?yF(x,y)?????????? D. ??x?yF(x,y) 5. 下列四个命题中哪一个为真？?? [ D ]。?? ?? A. ?∈? ?? B. ? ∈{a} C. ?∈{{?}} ?? D. ??? ?6. 设S={a,b,c,d}，R={a,a,b,b,d,d}，则R的性质是 [? B? ]。 ? A.自反、对称、传递的???? B. 对称、反对称、传递的 C.自反、对称、反对称的?? D. 只有对称性 ?7. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ D ]。 A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}} 8. 设集合关于普通数的乘法，不正确的有[ C ]。 A. 结合律成立 B. 有幺元 C. 任意元素有逆元 D. 交换律成立 9. 设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ C ]。 A. P(A) B. φ C. A D. E 10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ?C? ]。 ??A. 2,2,2,2????????????? ???B. 1,1,1,3 ???? C.? ?1,1,2,3????????? ????D. 1,2,2,3 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当 _p=1,q=0__。 2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{?，?，?}中等值形式之一为?p??q?r。 3. 谓词公式??xF(x)??xG(x)的前束范式为 ?x?y (?F(x)? G(y)) 。 4. 设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则 P (A) - P (B) = {{1},{1,4}} 。 5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有自反性、反对称性、传递性。 6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =2x2_+ 1_。 7. 设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ= (1)(2)(3)(465)。 8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则?u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为__0__。 9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为__偶数___。 10. 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为__m=n+1__。 三、证明下式（6×2=12分） 判断下面推理是否正确。 如果你学习，那么你离散数学不会不及格。 如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。 但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。 设p:你学习，q: 你离散数学及格，r: 你热衷于玩游戏，则 前提：p?q，?r?p，?q 结论