方程与不等式综合应用题.docVIP

PAGE PAGE 2 方程与不等式综合应用题 相等是相对的，不等是绝对的，方程和不等式的综合题充分体现了相等与不等的对立与统一的辩证关系，近几年来有些中考应用题的求解，既要列方程也要列不等式，然后再解方程与不等式的混合组． 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）．小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱．一盒饼干的标价可是整数元哦！ 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）． 小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱． 一盒饼干的标价可是整数元哦！ 根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 分析：从对话中我们知道：小朋友各买了一盒饼干和一袋牛奶，共付了9元2角，其中饼干是打9折的．一盒饼干的标价与一盒牛奶的价格大于10元，饼干的标价是整数元． 如果设一盒饼干的标价为x元，一袋牛奶为元，则综合上述信息可得如下方程与不等式的混合组 （１）（２） （１） （２） （３） 由（１），得ｙ＝9.２－0.9x，代入（３），整理，得 0.１x＞0.８，x＞８， 又x为小于10的整数，故x＝９，从而， 所以，一盒饼干的标价是9元，牛奶是1.1元． 例２（武汉市中考题）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200ｍ的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用１万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？ 分析：１．设分派x人去新生产线外，分工前人均年产值为，则由题意，得 ，解之，得12.5≤x≤16， 故x只能是12，13，14，15，16． 因此，分派到新生产线的人数可以是12人或13人或14人或15人或16人． ２．设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天，天，依题意得 解之得x＝20，＝30， 经检验知它们适合方程组和题意． 则甲队每天施工1200÷20＝60ｍ，乙队每天施工1200÷30＝40ｍ. 设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要天，天.依题意得混合组： 解之得≥３５. 例3（荆门市）为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂．设库池中存有待处理的污水吨，而从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水．若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？ 分析：显然，这里还必须搞清一个量：每台机组的工作效率，设为吨／时，并设需要同时开动x台机组，则可得如下混合组： （１）（２）（３） （１） （２） （３） 由（１）、（２）得，，代入（３），得≤５， 因为x＞０，所以35≤5x，x≥7， 故至少需要同时开动7台机组．