中考数学二次函数专题.pdfVIP

专题 10 二次函数 考点透视 二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础 . 做为初 高中衔接的内容， 二次函数在中考命题中一直是 “重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析， 预计 2008 年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，除 考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的 应用题， 二次函数与其他函数方程、 不等式、 几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大 . 主要考点有： 1. 借助半面直角坐标系，以数形结合的方式研究二次函数图象和性质 2. 用待定系数法求二次函数解析式， 并能根据二次函数解析式画出相应的函数图象， 结合图 象研究二次函数相关性质 3. 构建二次函数模型，解实际问题 4. 以二次函数为背景的综合题常做为中考命题的压轴题， 题型丰富， 难度大， 考查知识点多， 条件错综复杂， 解这类题型的关键是善于利用有关性质， 定理以及函数的图象、 性质并挖掘 题中的隐含条件，寻求简捷的解题方案 我们在复习时应注意以下几个方面： 1. 深刻理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数图象； 2. 能根据二次函数图象特征概括二次函数的性质； 3. 理解二次函数与二次方程的关系，会用图象法解一元二次方程； 4. 会用待定系数法求解析式，用公式或配方法求抛物线顶点坐标 . 5. 重视二次函数与实际问题，能构建函数模型解决反映时代气息的实际问题 . 6. 对于二次函数与其他知识的综合应多加练习 . 点击中考 y 2 例 1. (07 兰州 ) 二次函数 y ax bx c 图象如图所示， x O 则点 A (ac， bc) 在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解 : B 画龙点睛 : 由形定数 , 由图象判断 a,b,c 的正负性 : 开口向下 , 所以 a0, 对称轴在 y 轴右边 , 所 以 a,b 异号 , 从而知道 b0, 图象与 y 轴交于正半轴 , 所以 c0. 问题很容易得到解决 . 2 例 2.( 07 绵阳 ) 已知一次函数 y = ax + b 的图象过点（－ 2，1），则关于抛物线 y = ax －bx + 3 的三条叙述： ① 过定点（ 2 ， 1）， ② 对称轴可以是 x = 1 ，③ 当 a ＜0 时，其顶点的纵坐 标的最小值为 3 ．其中所有正确叙述的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解 : C 画龙点睛 : 此题为与二次函数的综合题 , 由一次函数过点 (-2,1) 可以得 a 与 b 的关系 , 将定点 代入抛物线表达式 , 可判断①正确 ;由 b=2a+1 可知②是错误的 . 将 b=2a+1 代入顶点纵坐标表 达式 ,经过配方可知③是正确的