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课题：§圆周角 一． 圆周角 1. 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角 1）．识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由． 2）、图 2 中有几个圆周角？（ ） B A C C A D 2 3 B （A ）2 个，（B ）3 个， （C）4 个， （D ）5 个。 3）、写出图 3 中的圆周角： ________________________ 2. 圆周角的定理 在同圆或者等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条 弧所对的圆心角的一半。 例 1：（2009?安顺）如图，已知 CD 为圆的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA ，若∠ D 的度数是 50°，则∠ C 的度数是 辅助知识点：平行的性质 →角度相等 例 1 图 例 2 ．（2010?顺义区）如图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，已知 ∠ABO=50° ，则∠ACB 的度数是 例 2 图 练习：如图 △ABC 是⊙ O 内接三角形，点 C 是优孤 AB 上一点 （点 C 与 A 、B 不重合）设∠ OAB=α ，∠C=β． （1）当 α=36°时，求 β的度数； （2 ）猜想 α与 β之间的关系，并给予证明． 辅助知识点：圆第一大隐含条件：半径相等，可以轻易构造等腰 三角形，利用等腰三角形的性质辅助完成题目 例 3 （2009?荆门）如图， ⊙O 内有互相垂直的两条弦 AB 、CD 相交于 P 点．设 BC 的中点为 F ，连接 FP 并延长交 AD 于 E ，求 证： EF ⊥AD 例 3 图 辅助知识点： 1.直角三角形中线性质：直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一 半，此性质可以推论边的关系，也可以构造等腰三角推理角度相等 2.推论线段垂直，利用角度互余推理 例 4 （2009?眉山）如图， AB 、CD 是⊙ O 的两条互相垂直的弦，圆心角 ∠AOC=130° ，AD ，CB 的延长线相交于 P ，∠P= 辅助知识点： 1.利用四边形内角和为 360 度求未知角度 2.三角形外角和的性质：三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角之和 例 4 3．半圆或者直径多对的圆周角 半圆或者直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直 径 例 1. 如图 ，AB 是⊙ O 的直径，BD 是⊙ O 的弦，延长 BD 到点 C ，使 DC=BD ，连接 AC ，交⊙ O 于点 F ．求证：AB=AC ； 例 2 （2009 宁夏）已知 AB 为圆的直径， AB=AC BC交圆于点 D，AC 交圆于点 E，∠BAC=45 （1）求证 ∠EBC的度数 （2）求证： BD=CD 辅助知识点：辅助线构造利用直径所对圆周角是 90 度，构造直角三角形 等腰三角形性质：三线（中线，角平分线，高）合一 例 3 如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E ，∠ACD=60° ，∠ADC=50° ， 求∠ CEB 的度数．