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第十一章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质 （3~5 分）
1、直角三角形的两个锐角互余，可表示如下：∠ C=90 ° ∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中， 30 °角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
1
可表示如下： ∠ C=90° BC= AB
2
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
1
可表示如下： D 为 AB 的中点 CD= AB=BD=AD
2
4、勾股定理
2 2 2
直角三角形两直角边 a ，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a b c
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，
每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° CD 2 AD ? BD
2
AC AD ? AB
CD⊥AB BC2 BD ? AB
6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB? CD=AC? BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5 分）
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
2 2 2
如果三角形的三边长 a ，b，c 有关系 a b c ，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 （3~8 分）
1、如图，在△ ABC中，∠ C=90°
1
A 的对边 a
①锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记为 sinA ，即 sin A
斜边 c
A 的邻边 b
②锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记为 cosA ，即 cos A
斜边 c
A 的对边 a
③锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记为 tanA ，即 tan A
A 的邻边 b
A 的邻边
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